Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Deviationsmoment eines allgemeinen Dreiecks

excentrique · Verfasst am: 02. Apr 2015 14:36 Titel:

Nach dem Satz von Steiner gilt ja, dass sich das Trägheitsmoment aus dem Flächenmoment um die eigenen Schwerachsen und dem entsprechenden Steiner-Glied zusammensetzt.
Für das Deviationsmoment lautet dieses Steiner-Glied: -(Abstand des Teilschwerpunktes vom gesamten Schwerpunkt in y-Richtung)*(Abstand des Teilschwerpunktes vom gesamten Schwerpunkt in z-Richtung)*(Fläche des Teilstückes)
Nun ist bei uns der Abstand für beide Teilschwerpunkte vom Gesamtschwerpunkt in z-Richtung gleich 0, weil alle Schwerpunkte auf der selben horizontalen Achse liegen. Das heißt, dass die Steiner-Glieder 0 sind und man nicht umrechnen, sondern nur die Deviationsmomente beider Teildreiecke für ihre eigenen Schwerpunkte ausrechnen und addieren muss.

jh8979 · Verfasst am: 02. Apr 2015 14:11 Titel:

Du willst das Deviationsmoment bezüglich S ausrechnen, nicht bezüglich eines neuen Punktes im linken Teildreieck. Das kannst Du natürlich machen, aber dann musst Du es erst noch umrechnen danach... also eher unnötig mMn...

excentrique · Verfasst am: 02. Apr 2015 13:50 Titel:

Ich verstehe nicht, was du meinst.

Der Schwerpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks hat doch die Entfernung von der Grundseite in Länge von einem Drittel der Höhe. Bei unserem Dreieck ist die Höhe (b-a), wenn man h als Grundseite annimmt.

jh8979 · Verfasst am: 02. Apr 2015 13:43 Titel:

excentrique · Verfasst am: 02. Apr 2015 13:15 Titel:

Du meinst für das linke Teildreieck? Beim rechten sind wir ja noch nicht.

jh8979 · Verfasst am: 02. Apr 2015 13:12 Titel:

Die untere Grenze für das rechte Teildreieck ist da wo du die Höhe h eingezeichnet hast. Dir y Koordinate ist nicht -(b-a)/3.

excentrique · Verfasst am: 02. Apr 2015 13:09 Titel:

Aber weshalb?
Ich fange doch für das linke rechtwinklige Dreieck bei y = -(Abstand des linken Koordinatenursprungs, also des ersten Schwerpunktes von der Grundseite, also von der Höhenkante des ganzen Dreiecks) an und gehe mit der Gerade nach oben?

jh8979 · Verfasst am: 02. Apr 2015 12:57 Titel:

Deine Grenzen der y-Integration sind beide falsch, untere und obere.

excentrique · Verfasst am: 02. Apr 2015 12:42 Titel:

Hi!

Danke für die Antwort. Hier ist meine Skizze und Rechnung.
Ich glaube das auch, aber die Geradengleichung der linken oberen Kante ist doch die obere Grenze des inneren Integrals?

jh8979

excentrique

Meine Frage:
Hallo Leute,

meine Frage dreht sich um das Deviationsmoment eines allgemeinen Dreiecks.
Wieso ist das Deviationsmoment des Dreiecks der nachfolgenden Abbildung

und nicht

. Die richtige Lösung impliziert ja, dass das Deviationsmoment des linken rechtwinkligen Teildreiecks, begrenzt durch (b-a) und h, als negativ, und das Deviationsmoment des rechten Teildreiecks, begrenzt durch a und h, als positiv angenommen wird, um anschließend beide zu addieren. Das Deviationsmoment bezüglich des Schwerpunkts eines Dreiecks ist doch (1/72*)(Grundseite)^2*(Höhe)^2, also positiv.

Meine Ideen:
Die doppelte Integration würde nun als Überprüfung vorgeschlagen werden, doch da komme ich auf (35/1944)*(Grundseite)^2*(Höhe)^2 für das linke rechtwinklige Teildreieck, also genau (8/1944)*(Grundseite)^2*(Höhe)^2 mehr als richtig.

Wo liegt der Fehler?

Bild aus externem Link geholt und als Anhang eingefügt. yellowfur