 Verfasst am: 25. Apr 2015 22:16 Titel: |
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| Die konzeptionell einfachste Lösung ist einfach alle möglichen Kombinationen (ijlm) auszuprobieren und festzustellen, dass die Identität mit bestimmtem c stimmt.
Die am wenigstens arbeitsaufwendige (und eleganteste) Lösung, besteht darin zuerst zu argumentieren wieso entweder i=l oder i=m (analog j=m oder j=l) gelten muss, um nicht 0 zu erhalten, und dass der Ausdruck somit wegen der Antisymmetrie in (ij) und (lm) somit diese Form haben muss, und dann die Konstante c zu bestimmen. |
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| Verfasst am: 25. Apr 2015 21:45 Titel: Levi-Civita-Symbol Kronecker-Delta Relation |
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| Meine Frage: Hallo, ich soll die folgende Identität zeigen: und die Konstante c bestimmen. Meine Ideen: Ich vermute, dass c = 1 gelten soll. Ich habe zunächst alle drei Summanden für k = 1,2,3 aufgeschrieben. Nun gibt es ja drei verschiedene Fälle für das Levi-Civita-Symbol: bei mindestens zwei identischen Indizes hat dieses Symbol den Wert 0, bei einer antizyklischen Permutation den Wert -1 und bei einer zyklischen Permutationsfolge der Indizes nimmt es den Wert +1 an. Es können also nur die Summanden 0 , 1 und -1 entstehen, verstehe ich das richtig? Allerdings weiß ich immer noch nicht so recht, wie ich das geschickt notieren bzw. wie ich das Kronecker-Delta einbeziehen soll! Viele Grüße Widderchen |
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