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index_razor	Verfasst am: 27. Okt 2015 10:55    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: index_razor hat Folgendes geschrieben: Den vollständigen Laplace-Operator zu Fuß umzurechnen grenzt an Selbstgeißelung. irgendwann muss man's mal selbst machen, oder? immer nur abschreiben und glauben bringt nichts :-) Ja, zum Selbstmachen benötigt man aber geeignete Methoden, von denen du meintest, sie wären nichts für ihn. In diesem Fall finde ich abschreiben und glauben durchaus angebrachter als sich selbst mit Problemen zu quälen, für die man nicht genügend ausgerüstet ist. Oder man beschränkt sich auf Spezialfälle (wie rotationssymmetrische Funktionen oben).
index_razor	Verfasst am: 27. Okt 2015 10:47    Titel: Also, nochmal für Planck wie ich es meine. Für den Laplaceoperator in kartesischen Koordinaten braucht man die zweiten partiellen Ableitungen in jeder Richtung. Nach Kettenregel gilt z.b. Die letzten beiden Terme fallen weg, wenn f winkelunabhängig ist. Für die anderen kartesischen Koordinaten gelten analoge Formeln. Zur Bildung der zweiten partiellen Ableitungen mußt du auf der rechten Seite der letzten Gleichung die Produktregel anwenden. Dann addierst du die Ergebnisse für x, y,z. Fertig.
TomS	Verfasst am: 27. Okt 2015 10:46    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Den vollständigen Laplace-Operator zu Fuß umzurechnen grenzt an Selbstgeißelung. irgendwann muss man's mal selbst machen, oder? immer nur abschreiben und glauben bringt nichts :-)
index_razor	Verfasst am: 27. Okt 2015 10:16    Titel: Ok, in diesem Fall würde ich die Reihenfolge aber umdrehen. Also erst benutzen, daß f winkelunabhängig ist und dann per Kettenregel auf Kugelkoordinaten umrechnen. Dabei fallen schon mal die meisten partiellen Ableitungen weg. Den vollständigen Laplace-Operator zu Fuß umzurechnen grenzt an Selbstgeißelung.
TomS	Verfasst am: 27. Okt 2015 09:38    Titel: So wie ich Planck kenne, würde ich ihm gerade das nicht raten. Man schreibe den Laplace-Operator in kartesischen Koordinaten hin und berechne zu Fuß die Darstellung in sphärischen Koordinaten. Anschließend setze man an, dass f(r) winkelunabhängig ist.
index_razor	Verfasst am: 27. Okt 2015 09:24    Titel: Es empfiehlt sich möglichst schnell einen sicheren Umgang mit Differentialformen zu erwerben. Alle elementareren Methoden den Laplace-Operator auf krummlinige Koordinaten zu transformieren, bereiten m.E. mehr Frustration als Freude. Wenn du die Begriffe äußeres Differential und Hodge-Dual schon mal gehört hast, bist du schon auf einem guten Weg.
planck1858	Verfasst am: 27. Okt 2015 00:27    Titel: Laplace Operator Guten Abend, ich würde gerne wissen, wie kommt man auf folgende Beziehung kommt? Mein Vorschlag: Aber wie sähe die Rechnung dazu aus?

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