 Verfasst am: 16. Feb 2006 12:44 Titel: |
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| Du verwendest die Frequenz
Das ist die Frequenz der ungedämpften Schwingung. Die Frequenz der gedämpften Schwingung ist Wird die Dämpfung zu stark, dann ist das gar keine Schwingung mehr, sondern man erhält den aperiodischen Grenzfall (omega = 0) oder den Kriechfall ("omega" = imaginär). |
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| Verfasst am: 16. Feb 2006 10:03 Titel: Formel für gedämpfte Schwingung, Differentialgleichung |
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| Hallo, habe ein Problem mit der gedämpften Schwingung...
Also Eine gedämpfte Schwingung mit Startamplitude 1 und ohne Phasenverschiebung hat ja Bewegungsgleichung s(t) = exp(-b t) sin (w t) Sie ist Lösung der Differentialgleichung m s''(t) + D s(t) + k s'(t) = 0, mit w = sqrt (D/m) und b = k / (2m), laut Buch. Wenn ich also die Bewegungsgleichung in die Differentialgleichung einsetze, muss da am Ende doch 0 = 0 stehen, oder? Das gelingt mir jedenfalls nicht! Oder denke ich hier schon falsch? Meine Rechnung: Differentialgleichung durch m teilen, w und b ersetzen: s''(t) + w^2 s(t) + 2 b s'(t) = 0 s'(t) = -b exp(-b t) sin (w t) + w exp(-b t) cos(wt) s''(t) = (b^2 - w^2) exp(-b t) sin (wt) + (-2 b w) exp(-b t) cos(wt) einsetzen: exp (-bt) [ (b^2 - w^2 + w^2 - 2 b^2) sin(wt) + (-2 b w + 2 b w) cos(wt) ] = 0 vereinfachen -b^2 exp(-bt) sin(wt) = 0 !! UND NICHT 0 = 0 !! Das ist aber nur für b = 0 richtig, aber dann wäre ja die Dämpfung 0. Was mache ich falsch???? Gruß, tg |
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