 Verfasst am: 17. Nov 2015 09:49 Titel: |
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| Noch eine letzte Frage:
Was mache ich wenn meine Kraft nicht linear ist? Sagen wir, sie steigt langsam an. Meine Kraft verhält sich beispielsweise wie f(x)=x^2 für alle positiven x. Wie berechne ich dann die Arbeit? Hier habe ich ja keinen Winkel zwischen Kraft und Weg... |
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| Verfasst am: 17. Nov 2015 09:29 Titel: |
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Super, ich danke dir  |
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| Verfasst am: 17. Nov 2015 09:00 Titel: |
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Diese Formel gilt bei konstantem Kraftvektor. Zur verrichteten Arbeit trägt nur derjenige Anteil des Vektors bei, der in Richtung des Weges zeigt. Für den Fall, dass Kraftvektor und Weg in die gleiche Richtung zeigen, wird cos(Winkel Kraft&Weg)=1 und die erste Formel W=Kraft mal Weg bleibt übrig. Für ungleichmäßige Kräfte mit Änderungen des Betrages und/oder der Richtung muss dann eben entlang des Weges integriert werden. Das ist die allgemeine Lösung. Wenn du das Integral z.B. für eine konstante Kraft bildest, kommst du wieder auf die obige Formel.
5,65 Tippfehler!
Mach dir eine maßstäbliche Skizze mit den Kraftvektoren und den Wegvektoren, dann siehst du, welcher Anteil des Kraftvektors zum Weg parallel liegt und damit zur Arbeit beiträgt (der dazu senkrechte restliche Anteil bildet ein Moment). Der Betrag des Kraftvektors in deinem zweiten Beispiel beträgt ja auch 5,65 und nicht nur 4 wie im ersten Beispiel. Von den 5,65 zeigen dann 4 vektoriell in Richtung des Weges. Diese 4 tragen zur verrichteten Arbeit bei. deshalb kommst du auch wieder auf die 16 Einheiten. (Ich schreibe hier ganz allgemein 16 Einheiten und lasse die Krafteinheit N bewusst weg, weil ich befürchte, dass die von dir verwendete Einheit J nicht ganz richtig ist. 16J käme nur heraus, wenn die Kraft z.B. N und der Weg m (nicht cm) wäre. Gewöhn dir an, alle Einheiten vollständig mitzuziehen, damit kein Murks entsteht. Eine Formel enthält auch immer ein "=" (oder "<>") Kraft mal Weg mal cos(Winkel Kraft&Weg)) ist demnach keine vollständige Formel, auch wenn ich weiß, was du gemeint hast.) ) |
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| Verfasst am: 17. Nov 2015 06:43 Titel: Wie berechnet man die Arbeit? |
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| Hallo zusammen.
Ich studiere Medizintechnik im ersten Semester, und die letzte Zeit tauchen immer öfter Fragen auf mit denen ich in einem Fachforum wohl am Besten beraten bin. Empfohlen hat mir diese Seite ein Forumskollege auf onlinemathe.de. Also... Hallo zusammen :-) Mich quält eine Frage zur Berechnung der Arbeit, und zwar verstehe ich den Rechenweg nicht so wirklich. Wenn die Kraft in exakt dieselbe Richtung wirkt wie wie der Weg, dann errechnet sich die Arbeit aus Kraft mal Weg. Ich schiebe also mit 4N irgendwas 4 Meter weit, und dabei hat Arbeit in Höhe von 4 mal 4 = 16 Joule auf das irgendwas gewirkt. So weit, so gut. Jetzt steht bei mir im Script, dass die einfache Formel Kraft mal Weg nur gilt, wenn der Kraftvektor in dieselbe Richtung zeigt wie der Weg. Ansonsten gilt: Kraft mal Weg mal cos(Winkel Kraft&Weg). Noch später steht, dass ich die Arbeit ungleichmäßiger Kräfte per Integral ausrechnen muss. Jetzt meine Fragen: Wenn eine Kraft von 4N über 4m in Richtung des Weges wirkt, dann entspricht die Arbeit 16J. Wenn ich das in ein Koordinatensystem einzeichne, dann ist das exakt die Fläche unter dem Kraftvektor (also das Integral im Bereich 0 bis 4). Wenn ich die Kraft jetzt aus dem Ursprung wirken lasse (Vektor (4,4)), dann wirkt sie im 45 Grad-Winkel nach oben. Mein Kraftvektor ist nun 4,65cm lang. Nach obiger Formel wirkt also eine Kraft von 5,65 mal 4 mal cos(45) = 16J. Den Wert hatte ich aber doch eben schon. Kann doch nicht sein das ich einmal einen Klotz 4 Meter weit schiebe und ein anderes mal vier Meter weit UND 4 Meter hoch schiebe, und trotzdem wirkt auf ihn die Selbe Kraft. Wenn ich das Integral bilde, dann komme ich (logischerweise) sogar nur auf 8 Joule. Wo ist mein Denkfehler? |
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