 Verfasst am: 18. Jan 2016 18:27 Titel: |
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Oh ja, tschuldigung, in der Vorschau sah das alles ganz gut aus, hat dann aber leider nicht so geklappt 
Das erste soll bedeuten: Das zweite soll heissen: |
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| Verfasst am: 18. Jan 2016 17:24 Titel: |
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| Aha.
Kannst Du dann auch noch
und
genauer erläutern? Oder - noch besser - das Ganze gleich mit unserem Formeleditor schreiben? Vielen Dank und viele Grüße Steffen |
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| Verfasst am: 18. Jan 2016 17:06 Titel: |
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| Dieser Smiley steht für den griechischen Buchstaben phi | |
| Verfasst am: 18. Jan 2016 17:03 Titel: Zweiteilchenproblem Energieerhaltungssatz |
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| Meine Frage: Hallo, ich muss folgende Aufgabe bearbeiten und habe absolut keine Ahnung, wie ich das tun soll: "Beim Zweiteilchenproblem mit Zentralkraft gilt der Energieerhaltungssatz für die radiale Bewegung (Bewegung in der Abstandskoordinate) in der Form E_rel = 1/2*µ*r'^2 + V_e?(r), wobei V_e?(r) = L^2 /2µr^2+ V (r). Wir untersuchen im folgenden die Bewegung in harmonischer Näherung. 1. Sei V (r) = ?Gm_1*m_2/r. Wir nehmen an, dass L > 0 ist. Entwickeln Sie V_e?(r) in eine Taylorreihe um das Minimum bei r = r_0. Vernachlässigen Sie Terme dritter und höherer Ordnung. Auf diese Weise nähern Sie V_e?(r) durch ein bei r = r_0 zentriertes harmonisches Potential ? V_e?(r) = V_e?(r0) + 1/2k(r?r_0)^2. Geben Sie k an und zeigen Sie, dass k > 0 ist. 2. Leiten Sie durch Zeitableitung von E_rel = 1/2*µr'^2 + ? V_e?(r) eine Bewegungsgleichung für r(t) her. (Beachten Sie die Kettenregel!) Geben Sie die allgemeine Lösung für r(t) an. 3. Bestimmen Sie mit diesem Ergebnis für r(t) den Bahnwinkel  t). [Hinweise: Sie müssen dazu eine separable Di?erentialgleichung erster Ordnung lösen. Nutzen Sie dabei aus, dass|r?r_0|<< r_0 sein muss, damit die harmonische Näherung gültig ist. Dies ermöglicht Ihnen, (1 + x)?2 ? 1?2x für |x| <<1 zu nutzen.] 4. Die erhaltenen Ergebnisse für r(t) bzw. t) sind anwendbar bei allen Potentialen V_e?(r), für die die harmonische Näherung möglich ist (also nicht nur für das 1/r Potential). Sei nun V (r) = ?C/r^?. Welche Bedingungen müssen C und ? erfüllen, damit V_e?(r) für L > 0 ein Minimum aufweist und damit die harmonische Näherung verwendet werden kann?"Danke schon mal im voraus, ich hoffe, dass mir jemand helfen kann. :) Meine Ideen: Bei Aufgabe 1 habe ich schon per Taylorentwicklung herausgefunden, dass k=(V_eff(r_0))' ist, aber ich kann nicht zeigen, dass das >0 ist |
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