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index_razor	Verfasst am: 02. März 2016 21:38    Titel: Re: Eigenwerte/matrix ayberk hat Folgendes geschrieben: Meine Frage: es ist folgende Matrix gegeben ich soll die diagonalform der Matrix bestimmen und dann die Elemente von cosh(D) ( mit D ist die diagonalform der Matrix gemeint) angeben A ist bereits eine Diagonalmatrix. Also ist die Aufgabe entweder trivial oder du hast dich vertippt. Zitat: dann soll ich die matrixelemente von cosh(A) berechnen Meine Ideen: ich habe erst die diagonalform mit den Eigenwerten gebildet doch cosh(x) ist ja gleich 0.5*(e^x + e^-x) ich habe gehört dass ich bei einer diagonalisierten Matrix die fkt auf die einzelnen Elemente anwenden darf sind damit auch die 0 en gemeint oder nur die Elemente AUF der diagonalen Nein, es sind nur die Eigenwerte gemeint. Die Funktion muß nicht mal auf 0 definiert sein. So kann man z.B. auch ln(A) definieren, sofern A selbst nur Eigenwerte ungleich null hat. Man kann f(A) dann sogar für beliebige Funktionen definieren, die auf den Eigenwerten von A vernünftige Werte annehmen. (Im Unendlichdimensionalen wird es etwas interessanter.) Zitat: zu cosh(A) fällt mir nur ein dass ich das in die potenzreihe von e^x schreiben kann aber da kommt irgendwie nichts gescheites bei raus also wie gehe ich das am besten an ? Wozu willst du irgendeine Potenzreihe hinschreiben? Du wendest einfach auf jeden Eigenwert an. Das definiert dann zunächst die Matrix , wobei die Diagonalform von A ist. Wir wollen aber . Die Frage ist also: Was hat mit zu tun? Am besten dasselbe wie mit . Die Idee ist nun also einfach zu sagen, daß die Matrix durch dieselbe Matrix diagonalisiert wird, wie die Matrix , m.a.W. zum Eigenwert der Matrix gehört derselbe Eigenraum, wie zum Eigenwert der Matrix . Genau das wird durch die Definition ausgedrückt. Du mußt also nach der Berechnung von lediglich in die Ausgangsbasis, bzgl. deren die Matrix A definiert ist, zurücktransformieren und erhältst die gesuchte Matrix . (Wenn A bereits diagonal ist, mußt du also gar nichts mehr machen. Nur für jeden Eigenwert von A ausrechnen und daraus eine Diagonalmatrix bilden.)
TomS	Verfasst am: 02. März 2016 21:16    Titel: Ich hab' deine Matrix mal in Latex-Tags eingeschlossen. Sie ist ja bereits diagonal. Ein einfaches Argument zur Berechnung der Funktion f(A) einer Matrix A folgt aus der Potenreihenentwicklung von f Wenn A diagonal ist, also dann ist und damit
ayberk	Verfasst am: 02. März 2016 20:01    Titel: Eigenwerte/matrix Meine Frage: es ist folgende Matrix gegeben ich soll die diagonalform der Matrix bestimmen und dann die Elemente von cosh(D) ( mit D ist die diagonalform der Matrix gemeint) angeben dann soll ich die matrixelemente von cosh(A) berechnen Meine Ideen: ich habe erst die diagonalform mit den Eigenwerten gebildet doch cosh(x) ist ja gleich 0.5*(e^x + e^-x) ich habe gehört dass ich bei einer diagonalisierten Matrix die fkt auf die einzelnen Elemente anwenden darf sind damit auch die 0 en gemeint oder nur die Elemente AUF der diagonalen zu cosh(A) fällt mir nur ein dass ich das in die potenzreihe von e^x schreiben kann aber da kommt irgendwie nichts gescheites bei raus also wie gehe ich das am besten an ?

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