Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Perle gleitet Halkreisförmige Stange hinab

franz · Verfasst am: 03. Apr 2016 22:58 Titel:

Gesucht werden ebene Kreisbewegungen

. Gibt es die (mit Start oben) überhaupt?

jh8979 · Verfasst am: 03. Apr 2016 22:31 Titel:

franz · Verfasst am: 03. Apr 2016 22:26 Titel:

Mit Lagrange II oder Kräftegleichgewicht kommt man zwar ab einer Mindestdrehzahl zu einem Winkel (ab Tiefpunkt)

Aber was passiert dort?
NB Gestartet wird vermutlich oben "y=1"?

jh8979 · Verfasst am: 03. Apr 2016 17:58 Titel:

Es gibt im wesentlichen zwei (gute) Möglichkeiten:
1. Lagrange-Formalismus und Lagrange-Multiplikatoren verwenden. Die Euler-Lagrangegleichungen sagen einem dann wann die Perle ruht.
2. Im sich mitgehenden System alle Kartete auf die Perle einzeichnen. Die Bedingung, dass sie in diesem System ruht liefert einem dann das Ergebnis.

Leoclid

Eine kleine Perle gleitet reibungslos eine Halbkreisförmige Stange hinab.

Man stelle sich vor, dass die Stange durch die Bedingung x^2 + y^2 = 1.
Für positive x beschrieben wird.

Diese Stange rotiert um die y - Achse.

Bestimme den Winkel, unter dem die Perle ruht.

Hinweis: Zu Beginn befindet sich die Perle bei P (x=0, y=1)

Das Koordinatensystem habe die Einheit 1 Meter.

Meine Idee:

Potentielle Energie (Perle) + Kinetische Energie ohne Drehbewegung (Perle) + Kinetische Energie aufgrund Drehbewegung (Perle) = 1*m*g

daraus folgt:

Kinetische Energie ohne Drehbewegung = m*g - Potentielle Energie (Perle) - Kinetische Energie aufgrund Drehbewegung

Die Kinetsische Energie ohne die Drehbewegung soll 0 sein.

0 = m*g - sin(a)*m*g - 1/2*m* ( 2*Pi*cos(a) / T)^2

Aber das ergibt Null Sinn.
Ich habe nämlich den Erhalt des Drehimpulses vergessen.

Rutscht die Perle nämlich immer weiter die Stange runter, entfernt sie sich von der Achse, dadurch wird die Winkelgeschwindigkeit und damit auch der Drehimpuls größer.