 Verfasst am: 28. Apr 2016 08:34 Titel: |
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Ich denke mal das diese Verteilungsgeschichten sich historisch auf die Schwerkraft beziehen, auf die schwere von Masse, auf was sonst? fällt mir nichts anderes ein. Da die Gravitation in der Dimension unserer Alltagsobjekte getrost mit einer über den Körper verteilten konstanten beschleunigung angenommen werden kann fällt der Massenmittelpunkt andauernd mit dem Schwerpunkt zusammen. So reden die meisten genauso wie ich oft vom Schwerpunkt obwohl man massenmittelpunkt meint, aber das ist ja auch egal weil beide sowieso in diesen Fällen zusammen fallen. Ist nun die dichte konstant dann kann man diesen Punkt anhand der Volumensverteilung erkennen usw. und ich denke nunmal das sich diese Namensgebung historisch auf die SChwerkraft bezieht und auf diese Formel zur Ersatzkraft findung. Da in jeden Massepunkt Kräfte wirken und diese örtlich verschieden liegen versucht man einen Punkt zufinden in dem man die Wirkung als vereint gesamt betrachten kann. |
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| Verfasst am: 27. Apr 2016 21:38 Titel: |
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| Der Schwerpunkt kann für viele Probleme (quasi als Punkt) stellvertretend für den gesamten Körper genommen werden - mit dessen gesamter Masse.
Wenn Du, aus Unmut über den Hessischen Rundfunk meinetwegen, Deinen alten Fernseher mit zig Kilo vom Main Tower runterschmeißt, so reicht erstmal die Betrachtung als Punkt. Oder wenn die Himmelskörper friedlich ihre Bahnen ziehen - Punkte. Problematisch wird es, wenn die Körper ein Eigenleben entwickelt: Rotation, Schwingung, Explosion ... |
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| Verfasst am: 27. Apr 2016 21:23 Titel: |
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Ok das verstehe ich, aber ist das auch die antwort auf die Aufgabe: "Erläutern Sie warum der Schwerpunkt diese Bezeichnung trägt" ? Ich soll ja quasi erklären warum der schwerpunkt schwerpunkt heißt. |
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| Verfasst am: 27. Apr 2016 18:17 Titel: |
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| Im Grundegenommen geht es um folgendes
Der schwerpunkt ist der Punkt an dem man sich die Gravitationskraft vereint angreifbar vorstellen kann der Massenmittelpunkt ist der Punkt an dem man sich die Trägheitskraft vereint vorstellen kann also für a=const für jeden Massepunkt im Grundegenommen geht es um einen Momentenbilanz um einen Bezugspunkt und die Ersatzkraft angriffspunkt findung. r der Normalabstand zum bezugspunkt pro Koordinate x,y a.. beschleunigung des massenpunktes x_s angriffspunkt der Ersatzkraft in einem Gravitationsfeld bescheunigen massepunkte je nach Lage unterschiedlich ist jetzt die Beschleunigung a für jeden Punkt konstant kann man sie kürzen dann kommt man zum massenmittelpunkt es zählt nur noch die Massenverteilung ist jetzt auch noch die Dichte konstant so kommt man zum Volumenschwerpunkt und zum erstem geometrischen Schwerpunkt weils nur noch von der geometrie abhängt es zählt eben nur noch die Volumenverteilung die Geometrie und dieser entspräche genau dem Schwerpunkt (Gravizentrum) wenn die Dichte des Körpers konstant ist und die beschleunigung in jeden Massepunkt je mehr konstant ist umso mehr kann man streichen ist die höhe konstant kann man sich auf die Fläche konzentrieren. ist die Breite konstant auf die Länge Flächenschwerpunkt Linienschwerpunkt es zählt auch hier nur nioch die geometrie all diese Punkte sind geometrische Schwerpunkte. man kann die Rechnung immer mehr vereinfachen um den Angriffspunkt der Ersatzkraft zu ermitteln, verstehst du das |
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| Verfasst am: 27. Apr 2016 16:26 Titel: |
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| Anschaulich: Man hängt (unter üblichen Bedingung) einen starren Körper an einer Stelle auf, so daß er stabil hängt und verlängert gedanklich den Faden. Das ganze nochmal an einer anderen Stelle ... und der Schnittpunkt solcher (nichtparallelen) Geraden ist der gesuchte Schwerpunkt (muß übrigens nicht im Material des Körper sein). | |
| Verfasst am: 27. Apr 2016 16:22 Titel: |
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Bei einer Fläche ist dieses Verfahren auch noch mit reiner geometrischer Vorstellungskraft umsetzbar, bei 3 Dimensionen wirst du ohne Integralrechnung nicht besonders weit kommen, fürchte ich. Gleiches gilt für kompliziertere Flächenmodelle. Für einfache Formen (z.B. Dreiecke) lässt sich diese Mittelung in zahlreichen Videos oder bildlichen Darstellungen im Internet finden (ohne entsprechende Formeln). |
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| Verfasst am: 27. Apr 2016 14:49 Titel: |
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| Kann mir jemand erklären was der geometrische Schwerpunkt ist ohne mathematische gleichungen?
die Antwort von Upside down Quark besagt ja nur, dass der geometrische schwerpunkt der massenmittelpunkt ist |
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| Verfasst am: 26. Apr 2016 21:53 Titel: |
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| Der Begriff Schwerpunkt wird oft nicht eindeutig definiert bzw. verwendet. Präziser sind die Begriffe Massenmittelpunkt sowie Gravizentrum.
Gesamtmasse M und Massenmittelpunkt r_M einer Massenverteilung rho(r) sind definiert als Das Gravizentrum r_G dieser Massenverteilung in einem externen Gravitationsfeld g(r) ist definiert als Im Falle eines homogenen Gravitationsfeldes g = const. stimmen Massenmittelpunkt und Gravizentrum überein. |
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| Verfasst am: 26. Apr 2016 21:07 Titel: |
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| >>Für ein homogenes Gravitationsfeld (z.B. in der Nähe der Erdoberfläche) stimmt das Gravizentrum mit dem Massenmittelpunkt des Körpers überein. Daher werden beide Begriffe häufig undifferenziert als Schwerpunkt bezeichnet.<<
Der Begriff wird verwendet, da der Punkt sowohl Massenmittelpunkt (bei homogener Dichte) als auch die geometrische Mittelung aller Punkte eines Körpers (oder auch einer Fläche) beschreibt. Bei inhomogenen Gravitationsfeldern bzw. i.h. Dichte ist der Begriff nicht zu verwenden. |
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| Verfasst am: 26. Apr 2016 20:52 Titel: Geometrischer Schwerpunkt |
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| Erläutern Sie warum der Schwerpunkt diese Bezeichnung trägt.
Wie würdet ihr diese Frage beantworten? Es geht um den geometrischen Schwerpunkt. Ich finde die Definitionen im Internet schwer zu verstehen. |
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