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jh8979 · Verfasst am: 08. Jun 2016 17:55 Titel:

Nein, die Substitution am Anfang ist schon falsch. Schau Dir nochmal in Ruhe an wie das funktioniert.

Mondfinsternis · Verfasst am: 08. Jun 2016 17:02 Titel:

Hier mal meine Berechnung:

Ich habe in dem angegebenen Integral das 1/r^2 durch x^2 ersetzt und die partielle Integration angewendet. Als Hilfe habe ich das Hilfsintegral verwendet.

Ist das soweit korrekt? Im nächsten Schritt würde ich die Ausdrücke für die Konstanten a und c ergänzen und die Substitution rückgänig machen, sprich x durch 1/r bzw. x^2 durch 1/r^2 austauschen.

jh8979 · Verfasst am: 08. Jun 2016 13:00 Titel:

Weil das a in der angegeben Formel eine Konstante ist.

Schau mal hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution

Mondfinsternis · Verfasst am: 08. Jun 2016 12:55 Titel:

Und warum sollte es das nicht?

Mir fehlt wirklich jeglicher Ansatz, könntest du mir vielleicht diesen machen?

jh8979 · Verfasst am: 08. Jun 2016 12:53 Titel:

Dein a sollte zB nicht von r bzw x abhängen. Für die Substitution doch mal explizit aus...

Mondfinsternis · Verfasst am: 08. Jun 2016 12:42 Titel:

Ich bekomme einfach keinen gescheiten Ausdruck heraus, wenn ich die Substitution und das unbestimmte Integral verwende.

Anmerkung: Das Hilfsintegral in meinem ersten Beitrag beinhaltet einen Fehler, richtig lautet es wie folgt.

Wo liegt mein Fehler?

jh8979 · Verfasst am: 07. Jun 2016 14:18 Titel:

Wobei brauchst Du denn Hilfe? Du hast da doch schon ganz gute Tipps gegeben.

Mondfinsternis

Guten Tag,

ich brächte mal einen Rat zu folgender Aufgabe.

Allgemein ist bekannt, dass die Bahnkurve

eines Teilchens im Zentralkraftfeld aus dem folgenden Integral bestimmt werden kann.

Das effektive Potenzial ist wie folgt definiert:

Es soll nun das modifizierte Gravitationspotenzial betrachtet werden.

Die eigentliche Aufgabe besteht nun darin zu untersuchen, ob es für das modifizierte Gravitationspotenzial geschlossene Bahnkurven im Bereich E<0 gibt. Dazu soll das obige Integral mit der Substitution

und

Desweiteren soll man einen Ausdruck für 1/r finden in Abhänigkeit von \varphi und daraus eine Aussage über den Verlauf der Bahnkurve ableiten.

Könnte mir da vielleicht jemand etwas helfen?