Autor	Nachricht
TomS	Verfasst am: 26. Sep 2016 10:00    Titel: Die Frage ist weiterhin, wie du eine Aufgabe "Zeigen Sie ..." gelöst werden soll, wenn keine Basis bzw. kein Kontext für den geforderten Beweis gegeben ist. Anyway: der Ansatz funktioniert über sogenannte Lagrange-Multiplikatoren; das sind die s_i in deiner Angabe. Die Zwangsbedingungen werden repräsentiert durch die die G_i. Dabei sind jedoch implizit Einschränkungen bzgl. der möglichen Zwangsbedingungen enthalten:. Z.B. ist die Zwangsbedingungen, dass sich ein Teilchen auf einer bestimmten Oberfläche im 3-dim. bewegen soll, explizit möglich; gegeben sei eine Darstellung der Oberfläche konkret z.B. für die Kugeloberfläche: für Dabei handelt es sich um eine sogenannte holonome Zwangsbedingung. Offensichtlich nicht ohne weiteres möglich ist die Bedingung, dass sich das Teilchen innerhalb dieser Oberfläche im 3-dim. bewegen soll; d.h. Dabei handelt es sich um eine sogenannte anholonome Zwangsbedingung. Mit Beschränkung auf holonome Zwangsbedingungen gilt folgendes: Gegeben sei eine Lagrangefunktion Damit folgen die Bewegungsgleichungen Nun erweitert man die Lagrangefunktion um die Zwangsbedingungen G_i, multipliziert mit den Lagrangemultikatoren s_i: Die neuen Bewegungsgleichungen folgen aus Zusätzlich betrachtet man die Lagrangemultiplikatioren als unabhängige Varaiablen, jedoch ohne eigene Dynamik = ohne Zeitableitung (es tritt kein Punkt auf) Damit erhält man deren Euler-Lagrange-Gleichungen zu D.h. die Euler-Lagrange-Gleichungen der Lagrangemultiplikatioren reproduzieren die Zwangsbedingungen. Dieses erweiterte Systen von Euler-Lagrange-Gleichungen kodiert das Verhalten des Teilchens - zunächst beschrieben mittels L - erweitert um Zwangsbedingungen G_i.
Heisenberg93	Verfasst am: 26. Sep 2016 08:40    Titel: Hat niemand eine Idee? Die Lagrange Fkt. ist definiert als L=T-V Wie soll ich da jetzt die Zwänge mit reinkriegen?
Heisenberg93	Verfasst am: 24. Sep 2016 16:26    Titel: Mehr steht da nicht. Hmm
schnudl	Verfasst am: 24. Sep 2016 09:13    Titel: Und wovon sollst du ausgehen? Vom D'Alembert'schen Prinzip?
Heisenberg93	Verfasst am: 24. Sep 2016 08:56    Titel: Lagrange Mechanik Hallo, wir haben vor kurzem in der Vorlesung über den "Lagrange II Formalismus" gesprochen. Jetzt habe ich ein paar Übungsaufgaben dazu gemacht und komme bei einer Aufgabe überhaupt nicht weiter. Aufgabe: Zeigen Sie: für ein System mit n Zwängen sind die Bewegungsgleichungen die Lagrangegleichungen II Art mit einer Lagrangefunktion . Die sind Zahlen und es gilt die Summenkonvention Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen

Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group