 Verfasst am: 30. Sep 2016 16:58 Titel: |
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| Einfache Sonderfälle lassen sich durch Substitution lösen: |
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| Verfasst am: 30. Sep 2016 16:29 Titel: |
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| Eine analytisch unlösbare Gleichung bleibt bei Umformung analytisch unlösbar.
Die Entwicklung in epsilon kannst du dir sparen, wenn du die Näherung schätzt, mit dem Taschenrechner bestimmst oder graphisch. Du willst die Gleichung lösen. Da dies analytisch nicht möglich ist, benötigst du eine Näherung bzw. eine iterative Methode. Das ist genau die Regula Falsi. Damit kannst du iterativ bessere Näherungslösungen berechnen. |
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| Verfasst am: 30. Sep 2016 14:05 Titel: |
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| Tut mir leid aber das verstehe ich nicht wirklich. :/
Stattdessen hab ich mal noch was anderes probiert. Die ursprüngliche Gleichung hab ich umgeformt in Um das rauszubekommen musste ich auch die wurzel von x ziehen, was man ja auch vermeiden sollte oder? Durch Substitution erhalte ich dann Diese Gleichung ist analytisch aber auch unlösbar oder? Der Taschenrechner kommt jedenfalls für t auf 1,54 und das ist richtig. Dennoch hilft mir das bei dem eigentlichen Problem nicht viel weiter. Grüße |
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| Verfasst am: 29. Sep 2016 19:53 Titel: |
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| Du setzt
Und entwickelst in In nullter Ordnung ist das exakt lösbar; d.h. man erhält eine nullte Näherungslösung. Weitere Näherungen folgen dann z.B. mittels eines iterativen Lösungsverfahrens, z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Regula_falsi Dabei kann man allerdings wieder die exakte Funktion einsetzen. Wenn du die Näherung numerisch bestimmt hast, kannst du dir die Taylorentwicklung eigtl. sparen. |
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| Verfasst am: 29. Sep 2016 15:46 Titel: |
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| Erstmal danke für die schnelle Antwort.
Die Umformungen sind soweit klar, nur weiß ich dann nicht wie ich weitermachen sollte um für x ca 8,87 (die Lösung laut Taschenrechner) rauszukriegen. Für welche Funktion und um welchen Punkt muss ich die Taylorreihe überhaupt machen bzw wie hilft sie mir im Endeffekt auf das Ergebnis zu kommen? MFG |
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| Verfasst am: 29. Sep 2016 15:04 Titel: |
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| Die Lösung funktioniert nur numerisch, nicht analytisch.
Du könntest jedoch beide Exponenten bzgl. der selben Basis - z.B. e - darstellen und in der Differenz der Logarithmen eine Taylorentwicklung durchführen |
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| Verfasst am: 29. Sep 2016 14:03 Titel: Lösen einer Exponentialgleichung |
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| Hallo,
wie es der Titel bereits vermuten lässt scheitere ich beim Auflösen folgender Gleichung nach x: 30000 = 10000*1,05^x + 8000*1,07^x Ich würde mich über Antworten freuen. MFG |
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