Physikerboard.de :: Thema-Überblick

franz · Verfasst am: 04. Feb 2017 18:31 Titel:

Hanslmeier schreibt (13.5.) "Die Existenz Dunkler Materie folgt aus der Rotationsgeschwindigkeitskurve. Bei einer Keplerbewegung würde man erwarten:

, d.h. die Rotationsgeschwindigkeit nimmt nach außen ab. Man beobachtet jedoch, dass V(R) konstant ist für

. Dies findet man für alle Spiralgalaxien."

Übungsaufgabe 13.2: Abschätzung der Masse der Milchstraße nach Kepler (8,5 kpc, 240*10^6 a).

Ich · Verfasst am: 04. Feb 2017 17:39 Titel:

Die Massenangabe in Wikipedia von 400E9 Sonnenmassen sichtbare Materie ist totaler Käse. Lies die englische Seite, die hat eine gewisse Qualität.

rudolf4567

Meine Frage:
Guten Tag zusammen.
Ich habe mich etwas mit der dunklen Materie bezüglich der Rotationskurve auseinander gesetzt. Ich habe das einfach mal durchgerechnet, und frage mich nun inwiefern denn die Praxis der Theorie widerspricht.
Die Milchstraße hat eine Masse (ohne dunkle Materie) von etwa 400 Mrd. Sonnenmassen (1 Sonnenmasse = 1,989 * 10^30 kg) also

m = 400 * 10^9 * 1,989*10^30 kg = 7,956 * 10^41 kg = 7,956 * 10^41 kg

Der Abstand der äußersten Sterne zum Zentrum beträgt beträgt etwa 60 000 Lj, also:

r = 60 000 * 300 * 10^6 m/s * 8760 h * 3600 s/h = 5,67648 * 10^20 m

Es ist ja egal, ob eine punktuelle Massenverteilung oder eine homogene vorliegt. Dementsprechend kann ich bei den Sternen am äußersten Rand der Milchstraße einfach die Galaxie als homogene Massenverteilung ansehen.

Die Gravitationsbeschleunigung aG beträgt

aG = G * m / r^2

Die Zentrifugalbeschleunigung aZ beträgt

aZ = v^2 / r

In einer Umlaufbahn gleichen sich Gravitationsbeschleunigung und Zentrifugalbeschleunigung aus, also kann man sie gleichsetzen, und nach v umformen, um die Geschwindigkeit zu erhalten, mit welcher sich, in diesem Fall ein Stern um das Zentrum drehen muss also:

aG = aZ

G * m / r^2 = v^2 / r

v = sqrt ( G * m / r )

Jetzt einfach alle Werte einsetzen:

v = sqrt ( 6,674 *10^-11 m^3/s^2/kg * 7,956 * 10^41 kg / ( 5,67648 * 10^20 m )

= ca. 300 km / s

Und deckt sich das nicht ziemlich (relativ) gut mit dem Beobachtungen?

Könnte mir jemand erklären, wie man auf die Existenz von dunkler Materie denn eigentlich jetzt gekommen ist, bzw ob man die Bahngeschw. in Galaxien anders ausrechnet?

LG

Meine Ideen:
s. o.