Physikerboard.de :: Thema-Überblick

Myon · Verfasst am: 17. Mai 2017 18:48 Titel:

Ja, das ist wohl Antwort, die verlangt wird. Für n=1 ergibt sich die Laufstrecke wie von dir angegeben, für n>1 ist die Strecke nicht beschränkt, da die Kraft zu schnell abnimmt. Dabei wäre es wahrscheinlich sinnvoll, kurz rechnerisch zu zeigen, dass das Integral und damit die Strecke gegen unendlich geht.

Schrank · Verfasst am: 17. Mai 2017 18:13 Titel:

Danke! Habe ich verstanden und nachgerechnet.

Bleibt nur noch die Frage, wie weit das Teilchen bei gegebenen Anfangsdaten kommt. Ich verstehe diese Frage nicht ganz, denn für n=1 ist es eben die endliche Laufstrecke

wie bereits berechnet, und für n>1 kommt es "unendlich" weit. Dann wäre ja gar nichts mehr zu rechnen. Oder verstehe ich das jetzt falsch?

Myon · Verfasst am: 17. Mai 2017 14:56 Titel:

Diese Formel für die Bremsstrecke gilt nur bei einer konstanten Bremsbeschleunigung. Die gegebene Kraft ist aber geschwindigkeitsabhängig, die dadurch bewirkte Beschleunigung a=F/m ebenfalls (und damit nicht konstant).

In diesem allgemeineren Fall ist der Bremsweg

.

Für den Fall n=1 (der Fall n=0 tritt gar nicht auf, hab das in meinem ersten Beitrag noch korrigiert) musst Du also v(t) und die Integrationskonstante bestimmen, mit der sich die gegebene Anfangsgeschwindigkeit v(0)=v_0 ergibt. Dieses v(t) hat nicht die Form wie für n>1, sondern ist exponentiell von der Zeit abhängig. Dann den Bremsweg über das Integral berechenen.

Für n>1 ergibt sich der Geschwindigkeitsverlauf v(t) wie oben angegeben, und wenn man wieder das Integral löst, sieht man, dass dieses für alle n>1 divergiert, die Laufstrecke also nicht beschränkt ist.

Schrank · Verfasst am: 17. Mai 2017 12:54 Titel:

Ich verstehe das noch nicht ganz.
Also die Formel für die Bremsstrecke ist doch

Also für n=0:

Und für n=1:

Ist das so gedacht? Und wie habe ich damit gezeigt, dass die Strecke nicht divergent ist?

Myon · Verfasst am: 16. Mai 2017 23:31 Titel:

Zuerst einmal würde ich eine Fallunterscheidung machen.

Für n=1 kannst Du die Bremsstrecke explizit berechnen und hast damit auch gezeigt, dass die Strecke nicht divergent ist.

Für n=2, 3... erhalte ich ähnlich wie Du (wahrscheinlich habe ich die Integrationskonstante anders gewählt)

Dabei wurde angenommen, dass zu Beginn v>0 gilt. Durch Integration mittels Substitution von

kann man nun zeigen, dass x(t) für

und alle n>1 gegen unendlich geht.

Schrank · Verfasst am: 16. Mai 2017 21:23 Titel:

Ok, das scheint doch vielen hier Probleme zu bereiten, hätt ich nicht gedacht

Würde mich aber auch über Ideen/Diskussionsbeiträge freuen smile

Schrank

Meine Frage:
Ein sich mit der Geschw. v auf der x-Achse bewegendes Teilchen wird durch eine Kraft

,

abgebremst (

).

Nun soll man die Newtonschen Bewegungsgleichungen lösen und angeben, für welche n das Teilchen nach einer endlichen Laufstrecke zur Ruhe kommt und wie weit es bei geg. Anfangsdaten kommt.

Meine Ideen:
Newton-Gl.:

Lösung (Trennung d. Var.):

Ist das soweit korrekt? Wie finde ich nun heraus, für welche n es nach einer endl. Strecke zur Ruhe kommt? Das wäre ja für v=0 der Fall, aber da n ja ungleich 1 sein muss, hat das ja mit n nichts mehr zu tun, oder?

Bitte um Hilfe smile