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Mathefix	Verfasst am: 09. Aug 2018 12:04    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: @Mathefix: Die Rechnung von isi1 ist schon richtig. Mathefix hat Folgendes geschrieben: Mein Ansatz: (...) Stab s: Die 2. Gleichung gilt nur, wenn der Stab nicht eingespannt ist, also bei der Längenausdehnung infolge der Temperaturerhöhung auf keinen Widerstand trifft. Du kannst die Situation ja mal so betrachten: Zuerst lässt Du den Stab frei eine Längenänderung machen. Dann spannst Du diesen verlängerten Stab ein, und die Kraft bewirkt eine Verkürzung um (genaugenommen um , aber bei kann man diesen Term vernachlässigen). Hallö Myon, isi1 Danke, Ihr habt recht: Mechanische Ausdehnung (Verkürzung): Thermische Ausdehnung: Ausdehnung
Myon	Verfasst am: 09. Aug 2018 11:39    Titel: @Mathefix: Die Rechnung von isi1 ist schon richtig. Mathefix hat Folgendes geschrieben: Mein Ansatz: (...) Stab s: Die 2. Gleichung gilt nur, wenn der Stab nicht eingespannt ist, also bei der Längenausdehnung infolge der Temperaturerhöhung auf keinen Widerstand trifft. Du kannst die Situation ja mal so betrachten: Zuerst lässt Du den Stab frei eine Längenänderung machen. Dann spannst Du diesen verlängerten Stab ein, und die Kraft bewirkt eine Verkürzung um (genaugenommen um , aber bei kann man diesen Term vernachlässigen).
Mathefix	Verfasst am: 09. Aug 2018 10:14    Titel: isi1 hat Folgendes geschrieben: Mathefix hat Folgendes geschrieben: @isi1 Habe Deinen Ansatz Stab: Δx= L * (a * ΔT - F/ (E A)) auf Plausibilität geprüft. führt zu einer Längenänderung, was nicht plausibel ist. Einverstanden? Leider ist diese Behauptung etwas vorschnell, Mateefix, denn F ist eine Funktion von ΔT und ist gleich Null, wenn ΔT gleich Null ist. Man muss berücksichtigen, dass diese Aufgabenstellung sich auf eine statisch unbestimmte Anordnung bezieht. Die übrigen Formeln scheinen richtig umgeformt, belegen allerdings wohl kaum obige Behauptung. Wieso statisch unbestimmt? Der Kragarm ist statisch bestimmt. Der Stab ist nur oben eingespannt - auch statisch bestimmt - und gleitet bei Ausdehnung auf dem Kragarm. Das Gesamtsystem ist statisch bestimmt. Wie lautet denn Dein F = F(ΔT)? Durch thermische Ausdehnung entstehende Kraft Wenn ich das in Deine Gleichung einsetze ist immer = 0 Oder mit ergibt
isi1	Verfasst am: 09. Aug 2018 09:32    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: @isi1 Habe Deinen Ansatz Stab: Δx= L * (a * ΔT - F/ (E A)) auf Plausibilität geprüft. führt zu einer Längenänderung, was nicht plausibel ist. Einverstanden? Leider ist diese Behauptung etwas vorschnell, Mateefix, denn F ist eine Funktion von ΔT und ist gleich Null, wenn ΔT gleich Null ist. Man muss berücksichtigen, dass diese Aufgabenstellung sich auf eine statisch unbestimmte Anordnung bezieht. Die übrigen Formeln scheinen richtig umgeformt, belegen allerdings wohl kaum obige Behauptung.
Mathefix	Verfasst am: 09. Aug 2018 09:22    Titel: @isi1 Habe Deinen Ansatz Stab: Δx= L * (a * ΔT - F/ (E A)) auf Plausibilität geprüft. führt zu einer Längenänderung, was nicht plausibel ist. Mein Ansatz: Stab s: Kragarm k: Einverstanden?
isi1	Verfasst am: 03. Aug 2018 15:20    Titel: Plainy hat Folgendes geschrieben: Es steht allerdings, und das ist eine Original Klausur, ausdrücklich 21*10^5. Ausser dem E-Modul gibt es keine weiteren Hinweise zu dem Werkstoff. Allerdings gibt es keinen Werkstoff, der 21*10^5 N/mm² hat, da selbst Diamant noch unter 10*10^5 N/mm² liegt.
Plainy	Verfasst am: 03. Aug 2018 14:18    Titel: Gerade nochmal überprüft, du hast recht, gebe ich den E-Modul mit 2.1*10^5 an komme ich auf die selben Ergebnisse. Es steht allerdings, und das ist eine Original Klausur, ausdrücklich 21*10^5. Ausser dem E-Modul gibt es keine weiteren Hinweise zu dem Werkstoff. Und wie sie dann auf eine Längenänderung von 0.04626 mm kommen ist mir auch nen Rätsel. Vielleicht auch einfach schlichtweg Falsch. Aber gut zu wissen, dass ich bei den Übungsunterlagen dann eher vorsichtig sein sollte. Also nochmals vielen Dank für deine Hilfe
isi1	Verfasst am: 03. Aug 2018 12:31    Titel: Stab: dT = 120K, L = 200 mm, a = 1.2*10^-5 1/K, c = 10 kN / mm x= L * a * ΔT - F / c Kragarm: b = 50 mm, h = 90 mm, Lk = 1000 mm, E = 2.1*10^5 N/mm^2 x= F Lk³ / (3 E b h³ / 12) Damit kommt bei meinem TR ein Moment von 462 Nm und ein Δx = 0,242 mm heraus. Ich tippe mal auf Abschreibefehler wie beim E-Modul, der wahrscheinlich 210 kN/mm² bzw 210 GPa sein sollte.
Plainy	Verfasst am: 03. Aug 2018 11:16    Titel: Hey isi, danke für die Antwort! Den Schritt den Term L/EA durch 1/C zu ersetzen hatte ich übersehen Habe jetzt die Gleichungen für dX gleichgesetzt , dadurch die Kraft ausgerechnet und anschließend die Längenänderung. Eingesetzt in eine der Gleichungen ergibt das: Damit würde sich dann auch das geforderte Biegemoment an der Einspannung des Kragbalkens ergeben zu: Laut Musterlösung müsste das Moment jedoch bei 462.5 Nm und die Längenänderung bei 0.04626 mm liegen :/ Bei gegebenen Werten: Stab: dT = 120K L = 200 mm a = 1.2*10^-5 1/K c = 10 kN / mm Kragarm: b = 50 mm h = 90 mm Lk = 1000 mm E = 21*10^5 N/mm^2 Finde meine Ergebnisse klingen durchaus Plausibel, also wenn du keine Lust auf Fehlersuche hast schonmal herzlichen Dank, denke das Prinzip habe ich verstanden Mfg
isi1	Verfasst am: 03. Aug 2018 09:55    Titel: Du kannst einfach genau das rechnen, was ich angedeutet hatte: Stab: Δx= L * (a * ΔT - F/ (E A)) mit F = Kraft, E = Elastizitätsmodul, L = Länge, a = 12 ppm/K, A = Querschnitt Falls Du die Federkonstante c = F/ΔL = E A / L hast Δx= L * a * ΔT - F / c Kragbalken fest eingespannt: Δx= F Lk³ / (3 E I) mit Lk = Länge Kragbalken, F = Kraft, E = Elastizitätsmodul, und Flächenmoment 2. Grades z.B. I = b h³ / 12 beim Rechteckbalken Δx= L * (a * ΔT - F/ (E A)) Δx= F Lk³ / (3 E I) Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte Δx und F .... sollte sich lösen lassen Reicht das, Plainy?
Plainy	Verfasst am: 03. Aug 2018 08:17    Titel: Hey, erstmal danke für die Antwort Meine überlegung war, dass ja die Längenänderung des Stabes gleich der Biegung des Balkens entsprechen muss. Aber die Längenänderung des Stabes aufgrund der Wärme (mit a*dT*L) gilt doch nur, wenn sich dem Stab "nichts in den Weg stellt" oder nicht? Wir haben noch die Federkonstante des Stabes gegeben, rechne ich dann die Längenänderung mal der Federkonstante hätte ich ja die Kraft die der Stab auf den Balken ausübt, und könnte damit die Biegung des Balkens berechnen. Aber die Kraft, die ja direkt abhängig von der Längenänderung ist, gilt ja auch wiederrum nur wenn der Balken mit seinem Widerstandsmoment nicht da wäre oder? Ich komm nich klar...
isi1	Verfasst am: 02. Aug 2018 19:08    Titel: Addierst einfach die Längenänderung durch die Temperatur mit der Längenänderung nach dem Hookeschen Gesetz. Hierfür brauchst die Kraft, die der Kragbalken ausübt. Zwei Gleichungen für delta x ... das sollte zu schaffen sein.
Plainys	Verfasst am: 02. Aug 2018 17:23    Titel: Mechanik, Stabfeder + Biegebalken Meine Frage: Hallo zusammen, bei mir geht es um ein System aus Kragbalken und Stabfeder. Der Kragbalken ist horizontal, links, fest eingespannt. Auf dem Ende des Balkens steht Vertikal ein Stab, der wiederum oben fest eingespannt ist. Nun dehnt sich der Stab aus, und drückt dadurch den Kragbalken nach unten. Ich soll nun die Längenänderung des Stabes, sowie die Biegung des Balkens und das resultierende Biegemoment in der Einspannung des Balkens berechnen. Meine Ideen: Ich komme einfach nicht auf das Ergebnis. Die Längenänderung des Stabes, wenn er nicht eingespannt wäre, kann ich berechnen. Aber wie rechne ich jetzt mit ein, dass der Ausdehnung ja ein Widerstand entgegengesetzt wird?! Vielleicht kann mir jemand nen Stups in die richtige Richtung geben, wie ich bei der Art von Aufgabe vorgehen sollte. Danke :) Mfg

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