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Qubit	Verfasst am: 04. Mai 2020 11:59    Titel: Dabei geht es noch nichtmal ums angekündigte Thema (Variationsrechnung), sondern um die Berechnung der Bogenlänge.
Mathefix	Verfasst am: 04. Mai 2020 11:48    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Was soll daran unpräzise sein? Nein, diese Gleichung gilt natürlich nicht. Richtig ist der Ausdruck nach dem Gleichheitszeichen, und der gehört auch in die Gleichung im ersten Beitrag hin. Hätte Arlosko geschrieben, dann hättest Du recht. Benutzt Du etwa folgende Notation?
jh8979	Verfasst am: 04. Mai 2020 10:37    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Hmm... Also ich sehe das im Moment nicht ein, oder sonst verstehe ich die Notation nicht. Ja, das ist ein Notationsproblem. Gemeint ist: nicht:
Myon	Verfasst am: 04. Mai 2020 10:33    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Myon hat Folgendes geschrieben: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Nein, diese Gleichung gilt natürlich nicht. Richtig ist der Ausdruck nach dem Gleichheitszeichen, und der gehört auch in die Gleichung im ersten Beitrag hin. Doch diese Gleichung gilt. Zumindest für Physiker die mit Differentialen rechnen. Mathematiker müssen da wohl zu hyperreellen Zahlen greifen. Kommen aber auf dasselbe. Hmm... Also ich sehe das im Moment nicht ein, oder sonst verstehe ich die Notation nicht. Nehmen wir das einfache Beispiel y=x^2: mit Dann: wohingegen Wahrscheinlich blöder Fehler, aber ich seh‘ ihn grad nicht.
jh8979	Verfasst am: 04. Mai 2020 10:15    Titel: Re: Euler-Lagrange Beispiel Um Deine ursprüngliche Frage zu beantworten. Der mathematisch  "saubere" Schritt wäre Den man erhält, wenn man den Weg ordentlich parametrisiert.
jh8979	Verfasst am: 04. Mai 2020 10:13    Titel: Arlosko hat Folgendes geschrieben: Naja, gilt denn diese Gleichheit ohne weiteres: Und wenn ja, warum? Diese Gleichung gilt nicht, denn die zweite Ableitung ist i.A. nicht gleich der ersten zum Quadrat.
jh8979	Verfasst am: 04. Mai 2020 10:12    Titel: Myon hat Folgendes geschrieben: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Was soll daran unpräzise sein? Nein, diese Gleichung gilt natürlich nicht. Richtig ist der Ausdruck nach dem Gleichheitszeichen, und der gehört auch in die Gleichung im ersten Beitrag hin. Doch diese Gleichung gilt. Zumindest für Physiker die mit Differentialen rechnen. Mathematiker müssen da wohl zu hyperreellen Zahlen greifen. Kommen aber auf dasselbe.
Myon	Verfasst am: 04. Mai 2020 10:03    Titel: Mathefix hat Folgendes geschrieben: Was soll daran unpräzise sein? Nein, diese Gleichung gilt natürlich nicht. Richtig ist der Ausdruck nach dem Gleichheitszeichen, und der gehört auch in die Gleichung im ersten Beitrag hin.
Arlosko	Verfasst am: 04. Mai 2020 10:02    Titel: egal, schon gut, suche mir woanders hilfe
Arlosko	Verfasst am: 04. Mai 2020 10:00    Titel: Naja, gilt denn diese Gleichheit ohne weiteres: Und wenn ja, warum?
Mathefix	Verfasst am: 04. Mai 2020 09:43    Titel: Was soll daran unpräzise sein? Wo ist das Problem?
Arlosko	Verfasst am: 03. Mai 2020 14:33    Titel: Euler-Lagrange Beispiel Moin, Ich befasse mich gerade mit der Euler-Lagrange-Gleichung/Variationsrechnung. Als einfachstes Beispiel gibt es ja immer die Verbindung zweier Punkte (a,y(a)) und (b,y(b)) im Interval [a,b] mit einer Funktion y(x) mit der kürzesten Strecke. In der Rechnung macht man folgendes um das Funktional s[y] mittels des Wegelements ds zu erhalten: Am Ende erhält man eine Gerade für y(x). Dieses rumrechnen mit den Differentialen erscheint mir jedoch unpräzise. Wie wäre der mathematisch saubere Weg diese Gleichungskette zu schreiben? Im Kern geht es mir um diese Gleichheit: Hat das etwas mit der richtigen Behandlung von Differentialformen dx und dy zu tun? Danke!

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