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index_razor	Verfasst am: 06. Jan 2022 08:23    Titel: Re: Funktionalableitung Koalalover1 hat Folgendes geschrieben: Danke dir, ja der erste Teil stimmt ja mit dem überein, was ich mir gedacht hatte... Aber wie bist du auf die letzte Formel gekommen? also warum ist ? Das war im Text angedeutet: mittels partieller Integration und der Annahme, daß h im Unendlichen verschwindet. Den Ansatz hast du ja schon richtig gemacht. Du variierst und schreibst F an der Stelle als Polynom in , d.h. Die Funktionalableitung ist (analog zur gewöhnlichen Ableitung) der Term linear in . Für ergibt dies Das ist im Prinzip schon die Antwort, d.h. man kann sagen: ist die lineare Abbildung Oft will man das aber expliziter schreiben, d.h. man sucht nach einer verallgemeinerten Funktion, und bezeichnet sie als (hier steht noch das Argument x im "Nenner"), so daß gilt Ich nehme an, dieses ist gesucht. Das erhält man aus (1) eben aus der anfangs genannten Bedingung an h*) mittels partieller Integration oder mittels der Identität . ____________________ *) Genauer gesagt benötigt man natürlich, daß das Oberflächenintegral von verschwindet. Das heißt vermutlich, daß oder etwas ähnliches gelten muß.
Koalalover1	Verfasst am: 05. Jan 2022 22:19    Titel: Funktionalableitung Danke dir, ja der erste Teil stimmt ja mit dem überein, was ich mir gedacht hatte... Aber wie bist du auf die letzte Formel gekommen? also warum ist ? Ja das c ist in dem Fall auch eine Funktion die vom dreidimensionalen Raum in die reellen Zahlen geht. Vielen Dank!
index_razor	Verfasst am: 05. Jan 2022 18:46    Titel: Re: Funktionalableitung Koalalover hat Folgendes geschrieben: Meine Frage: Ich habe folgendes Funktional gegeben: Wie ist die Funktionalableitung davon? Also Meine Ideen: Ich bin bis jetzt auf folgendes gekommen: Das Epsilon geht gegen 0. Weiter komme ich leider nicht. Was ist denn mit f(c) gemeint? Die Verkettung von f und c, ? Die Funktionalableitung davon ist nach der Kettenregel einfach . Den zweiten Term mußt du mittels partieller Integration auf die Form bringen. Dafür benötigst du allerdings die Annahme, daß die Variation h im Unendlichen verschwindet. Die Funktionalableitung ist per Definition der Term K(c) proportional zu . In diesem Fall müßte das sein. Also insgesamt, wenn ich mich nicht irre:
Koalalover	Verfasst am: 05. Jan 2022 17:57    Titel: Funktionalableitung Meine Frage: Ich habe folgendes Funktional gegeben: Wie ist die Funktionalableitung davon? Also Meine Ideen: Ich bin bis jetzt auf folgendes gekommen: Das Epsilon geht gegen 0. Weiter komme ich leider nicht.

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