 Verfasst am: 28. Jul 2026 18:38 Titel: |
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Wie ich bereits erwähnte, wird die Bohrung im Massenträgheitsmoment I und Massenschwerpunkt s der Scheibe in den Konstanten C_1 und C_2 berücksichtigt. https://www.physikerboard.de/topic,71509,-traegheitsmoment-einer-kreisscheibe-mit-loch.html Das Ganze läuft auf eine nichtlineare DGL 2. Ordnung hinaus: |
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| Verfasst am: 28. Jul 2026 14:53 Titel: |
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| Ich habe das gerade zu berechnen versucht. Dabei ist mir aufgefallen, dass ich etwas zu berücksichtigen vergessen habe. Obiges wäre damit auch nur eine Näherung.
Das Loch muss nicht nur für die Kräfte berücksichtigt werden, sondern muss natürlich auch beim Impuls beachtet werden. Und damit würde das Ergebnis noch einmal zerfallen. Nämlich: Je mehr Impuls es hat, desto eher überwindet es den nächsten "Potentialberg". Jetzt glaube ich, dass man tatsächlich eine Bewegungsgleichung mit Integralen über die Scheibe und das Loch aufstellen müsste. Vielleicht lässt sich ja dann noch etwas vereinfachen. |
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| Verfasst am: 28. Jul 2026 14:06 Titel: |
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Ehrlich gesagt, verstehe ich Deine Formeln nicht. Aber die Komplexität des Problems lässt darauf schließen, dass das Ergebnis in verschiedene Bereiche zerfällt: 1. den Gleichgewichtszustand 2. eine Pendelbewegung in einem asymmetrischen Potential, in etwa x²+x 3. eine lineare Beschleunigung, die durch eine Sinusfunktion überlagert ist, also in etwa x+sin(x). Ich glaube nicht, dass es möglich ist, diese Komplexität bei der Lösung der Differentialgleichung zu ignorieren, und später einzufügen. Ich glaube, dass eine Lösung ohne diese Informationen prinzipiell unmöglich ist. Gleichzeitig will ich nicht ausschließen, dass ich mit täusche. Vielleicht kommt dabei ein Ergebnis wie e^(i x)+e^-(i x) heraus. Also, dass die Lösungen kontinuierlich ineinander übergehen.
Ja. Aber wenn man, wie ich meinte, über das Drehmoment geht, dann hätte man doch den Winkel der Ebene bereits im Drehmoment berücksichtigt. Dann berechnet man nur noch, wie sich die Scheibe dreht(Beschleunigung der Drehung), nicht wie sie sich bewegt. Dass sie Reibung unterliegt, ist dann eigentlich egal. |
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| Verfasst am: 27. Jul 2026 20:58 Titel: |
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Die Bohrung wird in den Konstanten I und s berücksichtigt. Das kann man aus Gründen der Übersichtlichkeit am Schluss machen. Die Reibung muss deswegen berücksichtigt werden, da ohne Reibung keine Roll- sondern eine Rutschbewegegung entsteht. Für |
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| Verfasst am: 27. Jul 2026 19:08 Titel: |
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| Ich bin Mathematik- und Physiklaie, aber was mir auffällt: Du hast die exzentrische Bohrung nicht berücksichtigt. Und in Verbindung mit der schiefen Ebene und obendrein in Abhängigkeit vom Startwinkel der Bohrung erhält man keine geschlossene Lösung. Die Startbedingung könnte sogar ein stabiles Gleichgewicht beschreiben.
Mir ist nicht klar, warum Du Reibung berücksichtigen möchtest. Mein spontaner Gedanke zur Lösung wäre, das Drehmoment der Scheibe in Abhängigkeit vom Winkel der Bohrung zu definieren, also M=Kreisscheibe-Bohrung. Ich glaube, das ließe sich dann in eine Bewegungsgleichung für das Hinunterrollen auf der schiefen Ebene einsetzen. Die Details müsste ich selbst recherchieren. Aber wie geschrieben: Die Lösung halte ich für ziemlich unappetitlich. |
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| Verfasst am: 27. Jul 2026 17:42 Titel: Kreisscheibe mit Bohrung auf schiefer Ebene |
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| Eine homogene Kreissscheibe mit der Masse m und dem Radius R hat eine exzentrische Bohrung mit dem Radius r im Abstand e vom Mittelpunkt der Kreisscheibe. Es gilt e + r < R.
Die Kreisscheibe rollt eine schiefe Ebene mit dem Winkel beta zur Horizontalen hinab. a) Wie lautet die Bewegungsgleichung der Scheibe? b) Wie gross ist die Beschleunigung? c) Wie gross ist die Geschwindigkeit? Mein Ansatz x-Achse: Schiefe Ebene F_R = Reibkraft s = Abstand Schwerpunkt /Mittelpunkt Scheibe phi= Drehwinkel Scheibe Lösung der DGL |
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