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pompom	Verfasst am: 16. Aug 2026 17:58    Titel: Vielen Dank fuer deine Hilfe
Jakito	Verfasst am: 16. Aug 2026 17:32    Titel: pompom hat Folgendes geschrieben: d.h. man zeigt linear unabhaengige gradienten => funktionale Unabhaengigkeit ueber die Negation keine funktionale Unabhaengigkeit => nicht linear unabhaengige gradienten , oder? Ja. Mir wird aber von den vielen doppelten Verneinungen in Deiner Negation ganz schwindelig. keine funktionale Unabhaengigkeit = funktionale Abhaengigkeit nicht linear unabhaengige gradienten = linear abhaengige gradienten
pompom	Verfasst am: 16. Aug 2026 17:19    Titel: d.h. man zeigt linear unabhaengige gradienten => funktionale Unabhaengigkeit ueber die Negation keine funktionale Unabhaengigkeit => nicht linear unabhaengige gradienten , oder?
Jakito	Verfasst am: 16. Aug 2026 16:48    Titel: pompom hat Folgendes geschrieben: Wie zeigt man jedoch die Behauptung, dass die Zwangsbedingungen funktional unabhaengig sind, falls die Gradienten linear unabhaengig sind? Einfach den Gradient von h3 ausrechnen, mit der Kettenregel auf Basis von h3(r)=f(h1(r), h2(r)) Du erhältst dann eine Gleichung, die den Gradient von h3 als Linearkombination der Gradienten von h1 und h2 darstellt.
pompom	Verfasst am: 16. Aug 2026 16:26    Titel: Vielen Dank fuer Deine Antwort! Wie zeigt man jedoch die Behauptung, dass die Zwangsbedingungen funktional unabhaengig sind, falls die Gradienten linear unabhaengig sind? Im Skript steht nichts weiter dazu, und ich finde auch nirgends irgendetwas dazu...
Jakito	Verfasst am: 16. Aug 2026 14:44    Titel: Re: Unabhaengige Zwangsbedingungen pompom hat Folgendes geschrieben: 1. Was bedeutet "funktional unabhaengig"? Im Beispiel aus dem Skript scheint funktionale Unabhaengigkeit zu bedeuten, dass man eine zwangsbedingung nicht als Summe von Vielfachen anderer zwangsbedingungen schreiben kann. Viel trivialer: Wenn h3(r)=f(h1(r), h2(r)) ist, dann ist h3 eine Funktion von h1 und h2. Und "funktional unabhaengig" bedeutet schlicht, dass genau das nicht der Fall ist. Die Summe von Vielfachen war nur ein einfaches Beispiel einer Funktion. Und ob dies der Fall ist, läßt sich „einfach“ durch die lineare Unabhaengigkeit der Gradienten ueberpruefen.
pompom	Verfasst am: 16. Aug 2026 14:28    Titel: Unabhaengige Zwangsbedingungen Hallo, Auf Seite 109/110 von https://www.theorie.physik.uni-goettingen.de/~schoenh/Newtongneu.pdf steht, dass die k holonomen Zwangsbedingungen funktional unabhaengig sind, wenn ihre Gradienten linear unabhaengig sind. Meine Fragen: 1. Was bedeutet "funktional unabhaengig"? Im Beispiel aus dem Skript scheint funktionale Unabhaengigkeit zu bedeuten, dass man eine zwangsbedingung nicht als Summe von Vielfachen anderer zwangsbedingungen schreiben kann. 2. Und warum muessen die Gradienten linear unabhaengig sein? Eine holonome Zwangsbedingung beschreibt ja eine 3N-1 dimensionale Mannigfaltigkeit im 3N dimensionalen Raum, und der Gradient steht senkrecht zu dieser Flaeche. Vielen Dank fuer eure Hilfe!

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