 Verfasst am: 16. Aug 2026 21:18 Titel: Virtuelle Verrueckungen |
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| Hallo,
Wir betrachten ein System von N Massenpunkten mit k holonomen Zwangsbedingungen: Eine virtuelle Verr\"uckung Da wobei Das heisst, jede virtuelle Verrueckung ist ein Element von mit mit Rang A = k, da die Gradienten linear unabhaengig sind. Nun moechte ich zeigen, falls ueberhaupt moeglich, dass die Menge aller zulaessigen virtuellen Verrueckungen mit Kern A uebereinstimmt. Also ich muesste zeigen, dass jedes Element von Kern A eine zulaessige virtuelle Verrueckung darstellt. Leider sehe ich nicht, wie man das machen koennte. Der Grund dafuer: Sei U die Menge aller virtuellen Verrueckungen. Ich moechte zeigen, dass das orthogonale Komplement von U, also die Menge aller Vektoren, die zu jedem Vektor von U senkrecht stehen, die Dimension k hat. Dann bilden die k unabhaengigen Gradienten eine Basis dieses orthogonalen Komplements. Wenn U = Kern A ist, gilt nach der Dimensionsformel dim U = dim Kern A = 3N - Rang A = 3N-k . Die Dimension des orthogonalen Komplements ist dann gerade 3N - dim U = k . Vielen Dank fuer Eure Hilfe! |
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