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isi1
BeitragVerfasst am: 07. Aug 2007 13:56    Titel:
Kann ich auch (noch) nicht nachvollziehen, skywalker,

kannst Du bitte noch angeben, was die Formelzeichen bedeuten: σ, δ, p
und in welcher Ebene die Kugel geteilt ist.

r, R und die Kugelkoordinaten verstehe ich.

Ob die Flächenladung wirklich konstant ist? Oder sind die Kugelschalen Nichtleiter?
para
BeitragVerfasst am: 07. Aug 2007 13:43    Titel: Re: Berechnung eines Dipolmomentes für eine Hohlkugel
skywalker hat Folgendes geschrieben:
I) Ich verstehe zunächst erstmal garnicht, wie man auf dieses Integral kommt. Damit meine ich spezifisch:

Na ja, so wie es dasteht ist der Schritt hin zu dem Integral vielleicht ein bisschen groß. Am besten sieht man es sicher, wenn man es selber nochmal versucht nachzurechnen. ;-)


Man geht von der allgemeinen Definition des Dipolmoments aus (vgl. hier):
Das ganze gestaltet man hier zweckmäßigerweise in Kugelkoordinaten:

Wöllte man den kompletten Raum erfassen, müsste man ja als Integrationsgrenzen wählen:

Jetzt kann man sich ja aber überlegen, dass die komplette Ladung entlang der Kugelsphäre bei r=R sitzt. Damit kann man die Integration über r "einsparen" und das Ganze in ein Oberflächenintegral umschreiben. Das hat dann auch noch den Nebeneffekt, dass man das R^2 rausziehen kann:

Was jetzt nur noch stört ist, dass Sigma vom Ortsvektor abhängt. Man weiß ja aber, dass die eine Hälfte gerade entgegengesetzt geladen ist wie die andere, also z.B.:

Damit kann man das Integral in zwei Teilintegrale für die jeweiligen Halbkugeln aufspalten. Das ist der wesentliche Gedanke dieses Klammerterms. Die Delta-Funktion drückt dabei die Überlegung mit der Ladung auf der Kugelsphäre aus, da in dieser Lösung die Integration über r ja noch drinsteht.


skywalker hat Folgendes geschrieben:
II) Woher kommt dann im verlauf der Berechnung das ? Das kann ich leider auch nicht wirklich nachvollziehen.


In dem oben nach der Aufspaltung entstandenem Ausdruck kann man dann noch den Ortsvektor in Kugelkoordinaten ersetzen. Dabei bekommt man noch ein zusätzliches R, dass man vor das Integral ziehen kann.
skywalker
BeitragVerfasst am: 07. Aug 2007 08:23    Titel: Berechnung eines Dipolmomentes für eine Hohlkugel
Hallo,

ich habe mal wieder ein Problem bei einer Aufgabe :-(

Aufgabe:
Berechne das Dipolmoment für eine Hohlkugel bestehend aus zwei entgegengesetzt geladenen Hälften (getrennt durch einen Großkreis). Jede Kugelschalenhälfte soll verschwindend kleine Dicke haben und homogene Ladungsverteilung tragen.

Lösung:




Fragen:
I) Ich verstehe zunächst erstmal garnicht, wie man auf dieses Integral kommt. Damit meine ich spezifisch:

II) Woher kommt dann im verlauf der Berechnung das ? Das kann ich leider auch nicht wirklich nachvollziehen.


Wäre echt super nett, wenn ihr mir mal wieder aus der patsche helfen könntet.

LG skywalker

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