Rakete im Weltall mit ausströmendem Gas als Antrieb

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Hallo Physiker!
Ich hab mal wieder zu später stunde ein problem mit einer physik-aufgabe.
Es geht um eine rakete mit der masse m = 1000kg, die in der schwerelosigkeit gestartet wird. Aus den düsen strömt treibfluss gas

in (kg/s) mit der geschwindigkeit

.
Wenn nun, die Rakete zur Zeit t mit der geschwindigkeit v_r fliegt dann hab ich für die geschwindigkeit des austretenden gases folgendes berechnet:

Richtig?

Nun soll ich mit der Impulserhaltung die auf die Rakete wirkende Kraft bestimmen:

Nur wie mache ich jetzt weiter?
bzw. wie finde ich m_g heraus?

Ich ahne es, da kommt noch eine DGL Hammer

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Welchen Impuls gibt denn die Rakete in einer Zeit

durch das Treibgas ab?

Kraft ist Impulsänderung/Zeit also

Dafür braucht man keine Differenzialgleichung.

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Hmmmm, dass Kraft Impulsänderung/Zeit ist, steht auh auf dem Blatt drauf. Mir geht's aber eigentlich darum, ob ich m_g überhaupt angeben bzw als vielfaches von alpha?
Hätte mich (mal wieder) besser ausdrücken sollen Augenzwinkern

Ach, und ist das von mir angegebene v_g richtig? Ich bin davon ausgegangen, dass wenn durch das ausströhmende gas ein kraft von 5000N entsteht, unsere Rakete sich dann wohl mit 5 m/s ( bei einem gwicht von 1000kg ) bewegen muss?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

v_g ist doch gegeben: 5m/s

jetzt versteh ich nicht, was noch gegeben ist, und was eigentlich gesucht ist.

Das Alpha ist scheinbar nicht gegeben.

grübelnd

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Hmmmm entschuldigung, ich meinte oben natürlich m_g.
Kann man aus den gegebenen Werten darauf schließen, also wenn z.b. die geschwindigkeit der rakete bei 100 m/s liegt?
Unten gehts mir um v_g falls wir die geschw. der rakete haben und sich die geschwindigkeit des austretenden gases verändern kann.

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Ach halt, ok, mir fällt grad auf, dass die rakete ja mit der zeit an masse verlieren wird. hab's am anfang nicht gemerkt, weil dort nicht zwischen masse der rakete und der des gases unterschieden wird...hmmmm... also doch eine DGL -.-

PS: Sagt mal, sind DGLs typisch für die Mechanik oder kommen sie gleichermaßen in allen bereichen der physik vor?

EDIT
Oder kann ich für die masse der rakete einfach m=1000kg-alpha*t schreiben?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wenn mg die Masse des augestossenen Treibgases ist und mr die momentane Masse der Rakete, so haben wir in einem beliebigen Bezugssystem S (auf das sich alle Geschwindigkeiten beziehen) Impulserhaltung:

Nun ist aber (Massenerhaltung)

und die Gleichung wird

Das ist eine Differenzialgleichung, die man löst, indem man v und m jeweils auf eine Seite bringt:

Wenn man das auf beiden Seiten integriert bekommt man:

Das wiederum kann man umschreiben in

PS: Nahezu alle Grundgleichungen der Physik sind Differenzialgleichungen, zB

* Schrödingergleichung
* Maxwellgleichungen
* Newtonsche Bewegungsgleichungen, Lagrange-Gleichungen
* Wärmeleitgleichung
* ...

Es zahlt sich also aus, sich die Schreibweise anzueignen. Leider lasen sich nur wenige (und hinreichend einfache) Differenzialgleichungen analytisch lösen, aber das ist ein anderes Thema.