Schalenmodell

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

Hallo!

Ich habe folgendes Problem:

Ich soll die vom Schalenmodell vorausgesagten Werte für das magnetische Dipolmoment leichter Kerne mit den experimentellen vergleichen.

Bsp.:

Exp. Wert:

und der vom Modell vorausgesagte:

.

Ok, hier scheint das ganz gut zu funktionieren.

Doch mit

habe ich ein Problem. Exp. Wert:

und der vorausgesagte:

.

Wie kann man diesen Vorzeichenunterschied erklären bzw. wie kommt es zu dieser Diskrepanz?

Vielen Dank schon mal.

Gruß, pendulum

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

hmmm, so kann man die Frage, glaube ich, nicht beantworten. In welchem Rahmen wurde die Frage denn gestellt (Schule, Uni, Theorie, Exp).

Grundsätzlich kann man sagen:

ist ein uu-Kern und

ein gu-Kern ist.

Wie habt ihr denn die Impulse (Spin, Drehimpuls) gekoppelt? Nimmt man an, das sich je zwei Nukleonen zum Gesamtspin Null koppeln, so bleibt beim

ein Neutron über. Das bestimmt nun das magn. Moment und liefert den besagten Wert.
Das hieße also, das Modell ist zu einfach.

Bei uu-Kernen weiß ich momentan nicht weiter.

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

Die Frage stammt aus einer Uni-Übungsaufgabe.

Ich habe genau dass angenommen was du erwähnt hast: dass je zwei Nukleonen zum Gesamtspin Null koppeln und habe
damit die von diesem einfachen Modell voraussgesagten Werte berechnet.

Ok, die Begründung wäre dann wohl dass das Modell zu einfach ist. Meine Frage ist nun: Was müsste berücksichtigt werden
bzw. in wie fern müsste das Modell angepasst werden, so dass man auch eine gute Übereinstimmung der Werte von

erhält?

Vielen Dank

Gruß, pendulum

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Das Schalenmodell ist ja, analog zur Atomphysik, ein Modell wechselwirkungsfreier Fermionen. Die Nukleonen werden einfach nach dem Pauli-Prinzip in Schalen angeordnet. Dabei wird ein gemitteltes Abstoßungspotential zwischen den Protonen angenommen. Das Modell liefert in Abhängigkeit vom Potential wohl sehr gute Vorhersagen bzgl. der Stabilität von Kernen; Stichwort "magische Zahlen".
Bei den Kopplungen der Drehimpulse hat das Modell allerdings Grenzen. Bei abgeschlossenen Schalen kann man empirisch gefundene Gesetze annehmen, die einigermaßen gute Ergebnisse liefern.
Bei nicht-abgeschlossenen Schalen liefert das Modell keinerlei Vorschriften, wie die Nukleonen zu koppeln sind. Daher auch die Große Abweichung bei

. Hier wird praktisch axiomatisch angenommen, dass Paarbildung vorhanden ist und diese Paare sich immer zu Null koppeln.
Der Kern des Problems liegt also meines Erachtens nach in der Annahme der Wechselwirkungsfreiheit der Nukleonen. Ein Stichwort wäre hier "Austausch von Mesonen".