Gyromagnetisches Verhältnis Zylinder

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Hi Zusammen,

hab hier ein kleines Problem bei dem ich irgendwie nicht auf die Lösung komme (was mir fast schon peinlich ist Augenzwinkern

). Und zwar will ich das Gyromagnetische Verhältniss eines nicht leitenden (Voll-) Zylinders der mit einer konstanten Flächenladungsdichte geladen ist, und um seine SymmetrieAchse rotiert berechnen.
Ausgehend von der Klassischen Theorie über das Larmor Theorem:

mit

: magnetisches Moment

: Drehimpuls (des Zylinders)

: gyromagnetisches Verhältniss (g-Faktor)

Über das Tragheitsmoment J=0.5mR² des Zylinders kann man L bestimmen. Mein Problem liegt in der korrekten Bestimmung des magnetischen Moments. Für g muss (nach umstellen obiger Formel) und einsetzen von L und magn. Moment g=2 herauskommen. Aber meine berechnungen liefern immer eine Abhängigkeit des g von einer anderen Größe.
Irgendwelche vorschläge?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Enthalpus-Laplacus.

Hm grübelnd

, bist Du mit Deiner Formel sicher? das gyromagnetische Verhältnis bestimmt sich doch aus dem Quotienten von magnetischem Moment und Drehimpuls. Oder ist das vom Lehrbuch abhängig?

Wie dem auch sei. Ein Ansatz über die klassische Definition

hat auf meinem Zettel ergeben, daß nach obigem Verständnis tatsächlich

sein muß. Man muß dazu das magnetische Moment über Zylindermantel und Grund-/Deckelfläche integrieren.

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Hab ich auch genauso gemacht. Aber ich hab meinen Fehler gerade gefunden. Ich habe das magnetische Moment für eine homogene Ladungsverteilung über das Zylindervolumen berechnet, es ist ja aber das magn. Moment für eine Ladungsverteiung auf der Oberfläche verlangt. Daher kam auch etwas anderes raus. Jetzt komme ich auch auf den Faktor 2.

Zur definition des magnetischen Momentes:
Die Formel die ich oben hingeschrieben habe gilt für das magn. Moment eines klassischen Systems für welches das Ladungs/Masse Verhältniss nicht über seine gesamte Ausdehnung konstant ist. Daher auch der g Faktor.

Ohne den g-Faktor wäre es die klassische Definition für ein einzelnes Elektron das sich im Coloumb Potential eines Protons bewegt.
Da ja das kreisende Elektron als "Strom" angesehen werden kann:

mit f bzw T: Umlauffrequenz bzw. Periode des Elektrons

mit der Def. des magn. Moments und L=mvr für den Drehimpuls gilt dann:

für ein elektron im E-Feld/ColoumbPotential eines geladenen Teilchens.