Wahrscheinlichkeit des Grundzustands im Potentialkasten

Matze78 · Anmeldungsdatum: 09.12.2007 Beiträge: 3

Hallo,

ich habe hier mal eine kleine Frage, die ich mir bislang leider nicht selber beantworten konnte:

Gegeben sei ein 3-dimensionaler Potentialkasten. Darin befindet sich ein Atom (welches soll hier erstmal egal sein). Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich das Atom im Grundzustand des Potentialkastens?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen... :-)

Grüße
Mathias

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wenn das Atom keine zusätzlichen Wechselwirkungen hat, kann es nicht von einem Zustand in den anderen wechseln. Woher sollte die Energie denn kommen ? Nur bei einem gestörten System ist dies überhaupt möglich.

Oder sprichst du von einem Atom im thermischen Gleichgewicht mit der Umgebung und möchtest die Besetzungswahrscheinlichkeit bei einer bestimmten Temperatur?

Oder hab ich da was falsch verstanden ?

Matze78 · Anmeldungsdatum: 09.12.2007 Beiträge: 3

Hallo,

ja ich meinte natürlich das thermische Gleichgewicht. Mittlerweile habe ich auch glaube ich herausgefunden, wie man dazu kommt:

Man benutzt den Boltzmann-Faktor dafür. Diese Idee hatte ich zwischenzeitlich auch schon mal, wusste aber nicht, wie die Zustandssumme aussieht. Jetzt müsste es aber so aussehen:

So, ich hoffe das kommt hin smile

Für Korrekturen bin ich natürlich offen...

Btw. wie gibt man mit latex eigentlich h-quer ein??

Grüße
Mathias

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

\hbar -->

Ohne es jetzt genauer angeschaut zu haben: Muss bei einem Potentialtopf nicht ein Quadrat an die einzelnen n? Dann hätte ich jetzt gedacht, dass das pi eher jeweils in den Nenner muss, aber das müsste ich dann tatsächlich erst nachrechnen/überlegen. Dazu bin ich im Moment zu faul...
Ansonsten ist es so weit richtig. Du solltest aber versuchen noch was im Nenner mit der Zustandssumme zu machen...

Gruß
Marco

Matze78 · Anmeldungsdatum: 09.12.2007 Beiträge: 3

Oh ja, du hast recht. Die n's müssen quadriert sein...

Was das Pi anbelangt: das gehört schon in den Zähler (jedenfalls sagt das mein Prof smile

)

Die formel für die Energieniveaus im 3-D-Topf wäre dann:

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

und jetzt musst du dich dem nenner widmen. da kann man ja einiges machen... Thumbs up!