Bahndrehimpuls

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hallo !
Ich hatte in Physik noch keine Quantenmechanik und bin gerade dabei für Chemie das Orbitalmodell durchzuarbeiten..
Studieren Phy und Chem auf LA, was im moment in Chemie echt noch ein wenig frustrierend ist, da nichts wirklich tiefgehend physikalisch erklärt wird..

Naja, es geht um den Bahndrehimpuls eines Elektrons:
Der soll laut Riedel über die Nebenquantenzahl l bestimmt sein.

Wie kommt man auf diese Formel ? In dem Buch steht natürlich nicht eine erklärung.

Ich habe mir folgendes gedacht:

Wobei der Drehimpuls ja quantisiert ist:

Außerdem gilt:

Wie komme ich jetzt aber auf die gesuchte Formel ?

Aus der angehängten Grafik werde ich auch nicht wirklich schlau..
Kann mir die jemand vllt in 1 zwei Worten erläutern ?
Was für ein Magnetfeld liegt da an ? ist das ein externes Feld oder is das das Magnetfeld, welches von einem Kreisenden Elektron versursacht wurde ? Wenn zweiteres der Fall ist, fehlt aber in der Zeichnung die Richtung, in der sich das Elektron bewegt..

Gruß
Holger

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Der Bahndrehimpulsvektor L=(Lx,Ly,Lz) ist eine quantenmechanische Observable deren
drei Komponenten Lx, Ly und Lz nicht gleichzeitig genau gemessen werden
können. Stattdessen kann man aber das Betragsquadrat L^2=Lx^2+Ly^2+Lz^2 des Bahn-
drehimpulses und eine seiner Komponenten, hier nimmt man üblicherweise Lz, simultan
genau messen. Die quantenmechanische Theorie liefert für L^2 und Lz die möglichen
Messwerte l*(l+1)*hquer^2 bzw. m*hquer mit |m|<=l, wobei die Drehimpulsquantenzahl
l eine natürliche Zahl ist und m eine ganze Zahl. Interpretiert man die Quadratwurzel der
möglichen Messwerte für L^2 als Bahndrehimpuls L, dann kommt man auf das von dir
zitierte Ergebnis.

Jetzt stellt sich natürlich die Frage, was der Bahndrehimpuls eines quantenmechanischen
Teilchens eigentlich zu bedeuten hat?

Wenn ein Magnetfeld vorhanden ist, dann zeichnet seine Richtung eine Richtung im Raum
gegenüber allen anderen Richtungen aus. Diese ausgezeichnete Richtung wählt man üblicher-
weise als z-Achse. Die Quantenzahlen mi=-1,0,1 in der Abbildung definieren die Werte
von Lz=mi*hquer für ein p-Elektron, dessen Drehimpulsquantenzahl l=1 ist.

Gruß von Bruce

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Danke zunächst für die Antwort.

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Wie zeigt man mithilfe des mysteriösen Ringstrommodelles, dass L=m*hquer?
Ist m hier die Quantenzahl der z-Projektion des Drehimpulses?

Meinst Du vielleicht L=n*hquer, wobei die natürliche Zahl n die Vielfachen
des Wirkungsquantums angibt, die ein Elektron auf einer Kreisbahn des
Bohrschen Atommodells haben kann?

Falls Du das meinst, dann bedenke das n*(n+1) ungefähr n*n ist, wenn n
groß gewählt wird.

Gruß von Bruce

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

sry, wir hatten gezeigt, dass das ringstrommodell zufällig das richtige Ergebnis für das magnetische Moment liefert..
mü = m * BohrschesMagneton
Habe da wohl etwas durcheinander geworfen.