Wellenfunktion - Wahrscheinlichkeitsdichte

vectorix · Anmeldungsdatum: 13.12.2006 Beiträge: 56

Hi

Mich würde interessieren wie man hier in der Wellenfunktion

http://upload.wikimedia.org/math/d/1/5/d150e490352276378235c7556a10b34a.png

das Betragsquadrat als Dichtefunktion interpretieren kann. Wahrscheinlich sollte ich das wissen von der Wahrscheinlichkeitsvorlesung her, aber verstehe es gerade nicht.

In Wikipedia steht, wegen der Heisenbergschen Unsch. Relation kann der Ort und somit der Ortsvektor(auch Richtungsvektor ?) nicht genau bestimmt werden. Deshalb wird in der Formel

http://upload.wikimedia.org/math/5/8/e/58e8e9b2b7422e63a1fa42322cec4a21.png

die Wellenfunktion mit ihrem komplex konjugierten multipliziert. Wieso den gerade mit dem komplex konjugierten?

Ich würde mich freuen über eine Antwort.

Danke...

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

mhm im Allgemeinen liefert das Produkt einer komplexen Zahl und ihrem komplex konjugierten das Betragsquadrat, vielleicht hilft dir das schon weiter;)

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Ein Skalarprodukt muss, damit es sich Skalarprodukt nennen darf, hermitesch sein, d.h. :

Das liefert die Eigenschaft, dass das Skalarprodukt immer reel ist (sind x,y reel kann man das komplex konjugieren weglassen, da für reele Zahlen

gilt. )
Das natürliche Skalarprodukt im Hilbertraum ist

Das ist im Grunde nichts anderes als das Skalarprodukt im endlich-dim. Fall:

,
nur dass im Hilbertraum die diskreten Komponenten

zu kontinuierlichen Einträgen f(x) werden, so dass aus der Summe ein Integral wird.