Aufgabe optisches Gitter

AudiFan08 · Anmeldungsdatum: 15.02.2008 Beiträge: 4

Hey brauche dringend Hilfe um eine Aufgabe zu lösen !!!

Sie lautet :

Das sichtbare Spektrum 1. Ordnung (Wellenlängenbereich von 380 nm bis 750 nm) hat auf dem 4,60m vom Gitter entfernten Schirm eine Breite von 25,5cm. Berechnen Sie die Anzahl der Gitterstriche pro millimeter. (Verwenden Sie dabei die Kleinwinkelnäherung)

Vielen Dank im voraus !

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Erstmal Willkommen

Wir werden dir hier im Forum keine Komplettlösung präsentieren, da du sonst du nichts davon hast. Um dir also gezielt helfen zu können diese Aufgabe zu verstehen und zu lösen, wäre es sinnvoll wenn du du uns sagst, wie weit du schon selber gekommen bist, bzw wo dein Problem liegt.

AudiFan08 · Anmeldungsdatum: 15.02.2008 Beiträge: 4

Also die Sache ist die, dass ich mit dem Begriff Kleinwinkelnäherung nichts anfangen kann und darüber hinaus die Formel für die Anzahl der Gitterstriche nicht habe. Ich weiß quasi gar nicht wie ich vorankommen soll...
Das ist nur ein Teil einer Aufgabe, den Rest habe ich schon gelöst...

Danke nochmals

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Die Kleinwinkelnäherung besagt, dass für kleine Winkel der Cosinus 1 ist und damit der Sinus identisch mit dem Tangens ist. Also...

Für die Hauptmaxima beim optischen Gitter müssen benachtbare Strahlen (Abstand b - Gitterkonstant) als Gangunterschied ein Vielfaches der Wellenlänge haben. Also gilt:

Jetzt musst du dir nur noch überlegen, wie du den Sinus, der durch die klein Winkelnäherung dem Tangens enspricht anders ausdrücken kannst.

Wenn du dir dann überlegst, was die Breite des 1. Maximas bedeutet und wie du damit b ausrechnen kannst, dann kannst du aus dem Strichabstand b, die Striche pro Millimeter ausrechnen.

AudiFan08 · Anmeldungsdatum: 15.02.2008 Beiträge: 4

Ich bin dir für deine Bemühungen dankbar, aber ich versteh nur Bahnhof ...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Gut...

sei der Abstand des Gitters vom Schirm.

sei der Abstand des 1. Maximus der Wellenlänge

von der Mitte.

ist der Winkel unter dem das Maxima dieser Wellenlänge zu beobachten ist.

ist die Gitterkonstante, also der Abstand der einzelen Striche von einander.

Nun gilt allgemein für das 1. Maximum einer bliebigen Wellenlänge unter Verwendung der Kleinwinkelnäherung:

Wegen der Kleinwinkelnäherung gilt:

Nun kommt die Breite des Spektrums ins Spiel. Sie ist reicht vom 1. Maxima der Wellenlänge 380nm bis zum ersten Maxima der Wellenlänge 750nm.
Damit gilt für die Breite

:

Das kannst du nach b auflösen und b auch ausrechnen. Der Kehrwert von b ist dann die Anzahl der Gitterstriche pro m. Das musst du dann nur noch in pro mm angeben.

Ich hoffe das hat dir mehr geholfen. Wenn nicht dann frag bitte nach.... auch wenn du sonst noch Fragen hast. Thumbs up!

AudiFan08 · Anmeldungsdatum: 15.02.2008 Beiträge: 4

rieeeeeesen Dank Thumbs up!

es hat mir sehr geholfen !!! Du hast mich gerettet !!!!!!!!!!!!!!