nochmal Zentripetalkraft /-fugalkraft

Thor · Anmeldungsdatum: 14.01.2008 Beiträge: 90

Hi allerseits,

sitze vor einer Aufgabe bei der es mal wieder um Zentripetal- bzw. Zentrifugalkäfte geht. Hier zuerst die Aufgabenstellung:

Ein PKW fahre momentan über eine Bergkuppe mit einem annähernd kreisförmigen Querschnitt (Krümmungsradius R=57m) mit konstanter Bahngeschwindigkeit v_B. Zeichnen Sie in einer Skizze alle auf das Fahrzeug (Modell Punktmasse) real wirkende Kräfte vom Standpunkt eines ruhenden Beobachters ein!
Vergeichen Sie Ihre Eintragungen mit der physikalischen Situation "Fahrzeug in Ruhe"!
Nach sukzessiver Erhöhung von v_B wird eine kritische Geschwindigkeit v_B_krit erreicht, bei der das Fahrzeug nicht mehr lenkbar ist (d.h. die Bodenhaftung nicht mehr gegeben ist).
Bestimmen Sie den Wert dieser kritischen Geschwindigkeit!

So die Skizze hab ich angehangen. Wenn das Auto auf der Kuppe ruht, wirkt nur die Gewichts- und die Normalkraft, die sich ausgleichen.
Fährt das Auto über die Kuppe mit einer konstanten Geschwindigkeit, so wirkt auch die Gewichts- und Normalkraft. Da sich das Auto mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt wirkt noch eine Gleitreibungskraft entgegen der Bewegungsrichtung.
Das Auto soll sich auf einer Kreisbahn bewegen, somit muss eine Zentripetalkraft wirken. Sie zeigt in die selbe Richtung wie die Gewichtskraft. Diese Kraft wird durch die Gewichtskraft realisiert, die dadurch effektiv abgeschwächt wird.

Die Bodenhaftung des Autos geht dann verloren, wenn es so schnell fährt, das die durch die Geschwindigkeit entstandene Zentripetalkraft genauso groß ist wie die Gewichtskraft und somit effektiv keine Gewichtskraft existiert. Somit existiert auch keine Normalkraft mehr und das Auto hat die Bodenhaftung verloren.
Die Rechnung dazu:

Sind meine Gedankengänge alle nachvollziehbar und richtig???

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deinem Gedankengang bin ich einverstanden smile

Nur in deiner Skizze ist das noch nicht so ganz richtig eingezeichnet.

Zum einen ist das

ja keine Kraft, also würde ich den Geschwindigkeitsvektor hier nicht so mit dazu einzeichnen, als ob er auch eine Kraft wäre.

Zum anderen, wenn du die Reibungskraft, die bremst, berücksichtigen möchtest, dann solltest du auch die Antriebskraft des Motors nach vorne mit einzeichnen. Die ist gleich groß wie die Reibungskraft, denn das Auto soll sich ja mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegen.

* Vor allem aber ist die Kraft, die nach unten zeigt, nicht

, sondern nur

. (Also ein Beschriftungsfehler in deiner Skizze)

Und diese nach unten zeigende Gewichtskraft

kann man schreiben als

=

+

, also also Summe aus der Zentripetalkraft, die das Auto auf einer Kreisbahn hält, und der Kraft, die dann noch übrig bleibt und das Auto nach unten gegen den Boden drückt.

* Also ist die nach oben zeigende Gegenkraft zu

vom Boden auf das Auto, die ebenfalls den Betrag

hat, kleiner als die Gewichtskraft

. Also solltest du den Pfeil für das

nach oben (wenn wir mal die Normalkraft nach unten mit

bezeichnen wollen, hieße demnach die Kraft nach oben in der Skizze

) in deiner Skizze deutlich kürzer machen. ("Pfeillängenfehler in der Skizze")