Schwingungen : Federpendel

maxe · Anmeldungsdatum: 21.03.2008 Beiträge: 3

Hallo miteinander ..

also ich hab folgendes Prob. An einer am oberen Ende befestigten Schraubenfeder hängt die Masse m= 100g und führt harmonische Vertikalschwingungen um die Ruhelage y=0 aus. Die Amplitude beträgt +-4cm, g=9.81 m/s². Bei einer Auslenkung von 10mm aus der Ruhelage habe die Masse die Geschwindigkeit v= 20cm/s.
Berechnen sie die Schwingungsdauer T und die Federkonstante k ??

Also die Lösung habe ich bereites aber ich verstehs nicht so richig ;/

Erster Ansatz fuer mögliche Lösung:

Wpot= 1/2kx²max = Eges = 1/2kx² +1/2mv²

x= 1cm --> v=20cm/s
xmax= 4cm

fuer k kommt 2,67N raus
T = 1.12sek. w=2pie/T = Wurzel k/m

die Formeln sind mir soweit klar...nur was wurde getan um diese Federkonstante rauszubekommen...ohne das jetzt T oder w( Winkelgeschwindigkeit) gegeben ist. Uber diesen Energieerhaltungssatz...wird irgendwie nach k umgestellt? wenn wie.. smile

vielen dank
mfg max

Romeo · Anmeldungsdatum: 27.02.2008 Beiträge: 148

Hi,

ich hätte die Federkonstante über das 2. Newtonsche Axiom ausgerechnet. Die Formel müsste dir eigentlich bekannt sein, ist glaub ich mit das erste was man lernt, wenn es um harmonische Schwingungen einer Feder geht. Kannst du was damit anfangen?

Federkonstante "D"
Auslenkung aus der Ruhelage "

"

maxe · Anmeldungsdatum: 21.03.2008 Beiträge: 3

re : thx

´ja die Formel ist mir bekannt. Ich denk mal hierbei sollte die Geschwindigkeit mit beruecksichtigt werden.Deshalb kann man halt ueber den Energieerhaltungssatz gehn...Ich habs nun auch raus ..allerdings komme ich net so richtig aufs Ergebnis ;/

also Wpot ist ja = m*g*h = Eges = 1/2kx² +1/2mv²

jetzt kann man hier nach k umstellen :

k= 2(m*g*h -1/2mv²) / x² dürfte ja eigentlich so sein.... Allerdings vll. setze ich die Werte falsch ein... Es sollte halt k= 2.67n rauskommen
mh irgendwas is noch falsch ....

mfg

maxe · Anmeldungsdatum: 21.03.2008 Beiträge: 3

Also habe die Lösung nun doch richitg herausgefunden:

der Ansatz lautet wie gehabt
Wpot= 1/2D*Xmax² = E ges = 1/2Dx² +1/2mv² (Xmax² kann auch = A²genannt werden)

Das nun einfach nach D der Federkosnten umstellen..Sie wird auch öfter ma k genannt....

also: steht da
1/2D*A² = 1/2 D*x²+1/2mv² | *2 , - D*x²
D*A² - D*x² = mv²
D(A² -X²) = mv² | /(A²-x²)

D = mv²/(A²-X²)

Damit kann man dann die Schwingungsdauer einfach ausrechnen ...
und nicht vergessen die cm in meter umrechnen.

mfg