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Hawky
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 4
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 Hawky Verfasst am: 23. März 2008 02:46 Titel: Pendelfrage |
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Hi ich hab da mal ne Frage und zwar wird ein Pendel mit der Masse 2 Kg an einem Seil l=3m aufgehängt, jetzt bekommt es einen horizontalen Stoß mit der Geschwindigkeit 4,5 m/s.
Betrachten Sie den Moment, in dem die Schnur einen Winkel von 30° zur Vertikalen bildet. Wie gro0 ist dort a) die Geschwindigkeit, b) die potentielle Energie des Körpers und c) die Zugkraft in der Schnur?
Ergebnisse a) 3,52 m/s, b) 7,89 J, c) 25,3 N
b) ist klar und c) auch
nur bei a hab ich ein Problem, ich komme zwar auf die 3,52 mit folgender Formel über die Energie aus Aufgabe b berechne ich die Geschwindigkeit = 2,8 m/s
--> v=sqrt(4,5^2-2,8^2)
warum muss ich die sqrt(4,5^2-2,8^2) machen  ? könnte mir jemand mal die Geschwindigkeitsvektoren zeigen
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 23. März 2008 11:39 Titel: |
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Hallo!
Du musst Dir überlegen, welche Energieformen Du am untersten Punkt hast und welche dann, wenn das Pendel um 30° ausschlägt. Am untersten Punkt ist es nur kinetische Energie. Bei 30° Ausschlag ist es sowohl kinetische Energie, als auch potentielle Energie. Die Energie bleibt insgesamt (also die Summe) erhalten. Deshalb muss die kinetische Energie am untersten Punkt der Summe aus der verringerten kinetischen Energie plus der potentiellen Energie bei 30° entsprechen. Die kinetische Energie bei 30° ist also nicht gleich der potentiellen Energie bei 30°, sondern gleich der kinetischen Energie am untersten Punkt minus dem Teil der Energie, der in potentielle Energie umgesetzt wurde.
Gruß
Marco
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Hawky
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 4
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| Hawky Verfasst am: 23. März 2008 12:48 Titel: |
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Mist stimmt war nen Denkfehler von mir, hab gedacht ich könnte die Geschwindigkeiten so zerlegen wie die Kräfte. Danke für die schnelle Antwort 
Jetzt nur mal zum endgültigen Verständnis diese ausgerechnete Geschwindigkeit ist im rechten Winkel zum Seil.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
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| as_string Verfasst am: 23. März 2008 20:32 Titel: |
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Hallo!
| Hawky hat Folgendes geschrieben: | | Mist stimmt war nen Denkfehler von mir, hab gedacht ich könnte die Geschwindigkeiten so zerlegen wie die Kräfte. |
Ja, das kann man prinzipiell schon. Beides sind vektorielle Größen. Aber hier ändert sich die Geschwindigkeit ja sowohl in horizontaler wie auch in vertikaler Richtung ständig, weil die Beschleunigung eben auch ihre Richtung ändert, genau so wie die resultierende Kraft, die ja die Vektorsumme von Seilkraft und Gewichtskraft ist. Wie stellst Du Dir hier eine vektorielle Zerlegung der Geschwindigkeit vor, die irgendwie weiter helfen könnte?
| Hawky hat Folgendes geschrieben: | | Jetzt nur mal zum endgültigen Verständnis diese ausgerechnete Geschwindigkeit ist im rechten Winkel zum Seil. |
Ja, immer. Der Faden zwingt die Pendelmasse auf eine Kreisbahn, weil sie einen gleichbleibenden Abstand zwischen Aufhängepunkt des Fadens und der Pendelmasse erzwingt. Also muss auch die Geschwindigkeit (=Änderung des Ortes) immer senkrecht auf den Faden stehen, weil sich eben der Abstand zwischen dem (also ortsfest angenommenem) Aufhängepunkt und der Masse sich eben nicht ändern kann. Naja... mal etwas umständlich ausgedrückt...
Gruß
Marco
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Hawky
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 4
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| Hawky Verfasst am: 24. März 2008 01:00 Titel: |
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Ich hatte am Anfang so gedacht.
1. Ich rechne mir die potentielle Energie aus die benötigt wird um die Auslenkung zu machen.
2. Setze diese gleich der Kinetischen und erhalte somit eine Geschwindigkeit von 2,8 m/s. Diese Geschwindigkeit wird benötigt um die Kugel auf die Höhe zu bringen.
3.Siehe Bild
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 24. März 2008 03:10 Titel: |
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| Hawky hat Folgendes geschrieben: | | 2. Setze diese gleich der Kinetischen und erhalte somit eine Geschwindigkeit von 2,8 m/s. Diese Geschwindigkeit wird benötigt um die Kugel auf die Höhe zu bringen. |
Nein, nicht die Geschwindigkeit wird benötigt, sondern die Energie. Da die Geschwindigkeit quadratisch in der kinetischen Energie drin steckt und nicht linear, ist das so nicht richtig.
Du musst ganz streng mit der Energiebilanz rechnen, sonst geht das schief. Sonst kämst Du ja auch nicht auf die Quadrate und die Wurzel. Du musst rechnen: Gesamtenergie ist am untersten Punkt einfach die kinetische Energie. Die muss überall gleich sein. Bei 30° Auslenkung ist ein Teil der Energie nicht mehr kinetische, sondern potentielle Energie. Deshalb muss an dieser Stelle die kinetische Energie geringer sein, als am untersten Punkt.
Du hast also am untersten Punkt:
Und bei 30° Auslenkung:
Wenn Du jetzt v2 ausrechnen willst, musst Du einfach nur mgh auf die andere Seite bringen, durch ½m teilen und dann die Wurzel ziehen.
Du hast jetzt aber das letzte mgh schon in ein äquivalentes ½mv² umgerechnet, allerdings mit einer Geschwindigkeit, die eigentlich nirgends wirklich auftritt. Wenn Du das aber trotzdem machst (was eher umständlich ist), dann kürzt sich das ½m überall raus und Du hast nur noch die Wurzel aus v1² minus Deiner "Pseudo-Geschwindigkeit" zum Quadrat zu ziehen. Aber das hat hier nichts mit einer Vektoraddition/-Subtraktion zu tun. Es wird auch nicht die "Geschwindigkeit benötigt", sondern die kinetische Energie, um die Masse anzuheben. Die Wurzel mit den Quadraten drunter kommt also auch nicht vom Pythagoras, sondern einfach von der Tatsache, dass die Geschwindigkeit in der kinetischen Energie im Quadrat vorkomme.
Gruß
Marco
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Hawky
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 4
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| Hawky Verfasst am: 24. März 2008 13:04 Titel: |
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ok habs verstanden. War nen umständlicher Denkfehler von mir ^^.
Vielen Dank für deine Mühe
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