Schwingungsgleichung für eine Schaukel

catweazle · Anmeldungsdatum: 04.05.2008 Beiträge: 2

Hallo,

ich haette eine Frage bzw ein Problem:
Ich setze ein Kind auf eine Schaukel, lasse dieses Kind schaukeln und starte meine Beobachtung der Schaukelbewegung, wenn das Kind im Startpunkt vorbeikommt. Ich gehe davon aus, dass das Kind so schaukelt, dass die Schaukelbewegung ueber die beobachtete Zeit nicht gedaempft wird. Umkehrpunkt der Schaukel ist bei ca 80 Grad gegen die Vertikale des Startpunkts. Die Zeit, die das Kind benoetigt, um vom Startpunkt wieder zum Startpunkt zu kommen (also da, wo die Schaukel normalerweise haengt, wenn sie in Ruhe ist) nehme ich jetzt mal mit T* an. r=2m sei die Laenge der Schaukelkette.
Wie stelle ich denn nun eine einigermassen passende Gleichung auf, die diese Schaukelbewegung beschreibt?

Mein Versuch:

, wobei

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wenn du diese Schwingung mal näherungsweise als harmonische Schwingung (also als Sinusschwingung) betrachten möchtest (In Wirklichkeit weicht sie davon sicher wegen dem großen Auslenkungswinkel und obendrein vielleicht noch aufgrund der Beschleunigungsbewegungen ab, die das Kind bei den Endpunkten der Schwingung durchführen soll, um die Amplitude konstant zu halten),

dann würde ich als Amplitude dieser Schwingung statt deiner Amplitude entweder den maximalen Auslenkungswinkel (80°) hinschreiben, oder aber den Winkel als Bogenstrecke (Radius mal maximaler Winkel; also nicht Radius mal Sinus des maximalen Winkels) hinschreiben.

Wenn du eine genauere Beschreibung der in Wirklichkeit nichtharmonischen Schwingung machen willst, kommst du wohl nicht umher, dir eine Differentialgleichung, die auch für große Winkel gilt, aufzustellen und diese dann numerisch zu lösen.

catweazle · Anmeldungsdatum: 04.05.2008 Beiträge: 2

Vielen Dank. Das werde ich wohl den Physikern ueberlassen.
Was mich aber trotzdem brennend interessieren wuerde:
wird in einer diese Situation beschreiben Differentialgleichung die Ableitung der Sinusfunktion gebraucht?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Ableitung des Sinus (das ist ein Kosinus) kann man sogar schon beim Finden einer Lösung für die Differentialgleichung brauchen, die die ganz normale harmonische Schwingung beschreibt.