quantenmechanischer Wellenleiter - Quantendraht

locke22 · Anmeldungsdatum: 25.04.2008 Beiträge: 4

hallo,
ich bin gerade dabei die Eigenfunktionen eines Quantendrahtes zu berechnen...
Für konstanten Querschnitt stellt dies kein Problem dar (Schrödingergleichung mit Randbedingung: wahrscheinlichkeit = 0 auf dem Rand).
jetzt stellt sich für mich aber die Frage, wie ich das Problem lösen kann, wenn der Querschnitt nicht konstant ist, sondern sich verändert.
Wenn also die Dimension z folgendermassen eingeschränkt ist:

V(x,z)= 0 falls -a(x)<z<a(x), sonst unendlich.

Ich glaube, dass so ein Quantenpunktkontakt realisiert ist...

Für konstanten Querschnitt gilt: (y-Dimension schreibe ich nicht hin)

psi = cos(((2n+1)/2\pi /a *z) exp(ikx)
also eine transversale Struktur in z-richtung und eine ebene Welle in x-Richtung...
Für den veränderlichen Querschnitt müsste irgendwie k zu k(x) werden nehme ich an... Würde es aber gerne sauber berechnen...
Hat mir jemand einen Hinweis?

Gruss David

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm, das sieht für mich so aus, als wäre das dann eine zweidimensionale Schrödingergleichung, für deren Lösung du der Geometrie entsprechende Randbedingungen wählen müsstest (im Zweifelsfall würde ich die Geometrie der Anordnung erst einmal so einfach wie möglich wählen, zum Beispiel eine unendlich hohe Potentialwand bei x=0 mit Loch bei z=0), und dich für eine Anfangsbedingung (zum Beispiel: eine ebene Welle läuft senkrecht auf die Wand und den Punktkontakt zu, also in x-Richtung) entscheiden, für die du das betrachten möchtest.

Kennst du ein Analogon mit Wasserwellen, das dem entsprechen könnte? Was für ein Verhalten der Welle würdest du aufgrund dieses Analogons erwarten?

locke22 · Anmeldungsdatum: 25.04.2008 Beiträge: 4

danke für deinen Hinweis... mein Problem hat sich jetzt dadurch gelöst, dass ich die von mir beschriebene Abhängigkeit des Querschnitts als adiabatisch ändernd ansehen kann, dass sich also der Querschnitt nur langsam ändert... Dadurch kann ich diese Abhängigkeit in meiner Berechnung für meine Zwecke vernachlässigen.

Nochmals danke
Gruss David