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Nachricht |
Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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 Xeal Verfasst am: 22. Mai 2008 12:10 Titel: Vertauschungsrelationen des Drehimpulsoperators |
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Hallo !
Kann mir jemand sagen, wie die Aufgabe unten zu verstehen ist ?
Was bedeutet denn die Schreibweise mit den eckigen Klammern und was ist mit vertauschungsrelation gemeint ?
Gruß
Holger
| Beschreibung: |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Mai 2008 12:21 Titel: |
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Die eckigen Klammern sind das Zeichen für Kommutator,
und die Vertauschungsrelationen sind einfach nur die Gleichungen, in denen drinsteht, welchen Wert so ein Kommutator hat, wenn man ihn ausrechnet.
Ausführlicher formuliert würde die Aufgabe 1. statt "Berechnen Sie die Vertauschungsrelationen ..." lauten:
Berechnen Sie die Vertauschungsrelationen für die Kommutatoren ...
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 22. Mai 2008 14:56 Titel: |
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das hilft mir leider nicht weiter, ich kann dir auch schlecht sagen was ich nicht verstehe, aber genau genommen ist es gar nichts..
EDIT: Ich hätte vllt besser gefragt was ein Kommutator ist.
Zuletzt bearbeitet von Xeal am 22. Mai 2008 21:00, insgesamt einmal bearbeitet |
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munich
Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255
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| munich Verfasst am: 22. Mai 2008 14:58 Titel: |
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hä? Naja, du musst schon selbst wissen, was du wissen willst...
Wie sind denn die  definiert?
Wie ist der Kommutator definiert?
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 22. Mai 2008 20:59 Titel: |
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Wie L_i definiert ist weiss ich, ich wusste allerdings nicht, dass dieser Kommutator anscheinend auch fest definiert ist.
Ich dachte das bedeutet einfach vertauschen, aber hatte keine ahnung, was ich da vertauschen soll...
Naja, sehe ich es richtig, dass der Kommutator wie folgt definiert ist : [A,B]=AB-BA
Danke für die Hilfe..
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Mai 2008 21:12 Titel: |
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| Xeal hat Folgendes geschrieben: |
Naja, sehe ich es richtig, dass der Kommutator wie folgt definiert ist : [A,B]=AB-BA
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Einverstanden 
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munich
Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255
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| munich Verfasst am: 23. Mai 2008 17:37 Titel: |
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hmm, ich hab dazu noch ein problem:
ich soll zeigen, dass 
und zwar mit  und 
Naja, prinzipiell is mir das schon klar, ich berechne das Kreuzprodukt und bekomme für die z-Komponente:
Ich müsste also zeigen, dass
Da liegt das Problem...
Irgendwie seh ich nicht wie ich das Umformen kann, denn ich darf ja die Reihenfolge der Operatoren nicht einfach ändern.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
thx,
munich
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 23. Mai 2008 17:56 Titel: |
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Ich hab zwar überhaupt keine Ahnung von dem Thema, aber für mich scheint die Lösung recht trivial:
Berechne doch einfach
und zeige, dass dies identisch mit
ist. Somit brauchst du nicht umformen, oder irgendeine Operatorreihnfolge vertauschen.
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munich
Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255
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| munich Verfasst am: 23. Mai 2008 18:34 Titel: |
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naja, dabei kommt raus:
Dass das Gleich dem langen Ausdruck ist seh ich aber auch noch ned...
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Mai 2008 16:32 Titel: |
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Ich habe das konkret zwar noch nicht nachgerechnet, aber ich würde sagen, dass du in dieser Aufgabe gerne das Wissen über die Vertauschungsrelationen der Ortsoperatoren und Impulsoperatoren verwenden darfst, das du bereits aus früheren Aufgaben oder aus der Vorlesung hast, um deine Ausdrücke umzuformen.
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munich
Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255
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| munich Verfasst am: 27. Mai 2008 09:38 Titel: |
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Ähm, kannst du mir da vielleicht ein bisschen auf die Sprünge helfen?
Hab leider im Inet nix gefunden...
thx
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jhm
Anmeldungsdatum: 06.05.2008
Beiträge: 73
Wohnort: Münster
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| jhm Verfasst am: 30. Mai 2008 10:18 Titel: |
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| munich hat Folgendes geschrieben: |
Irgendwie seh ich nicht wie ich das Umformen kann, denn ich darf ja die Reihenfolge der Operatoren nicht einfach ändern. |
Man kann r und p vertauschen, wenn die Indizes verschieden sind. Ich nehme mal einen Teil Deines langen Ausdrucks heraus (die Summanden Nr 2, 3, 6 und 7) und rechne ihn mit zulässigen Vertauschungen um.
Übrig bleibt
Ich hoffe, das hilft Dir weiter, der Ausdruck ist nur noch halb so lang.
_________________
Gravitation cannot be held responsible for people falling in love.
Albert Einstein |
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jhm
Anmeldungsdatum: 06.05.2008
Beiträge: 73
Wohnort: Münster
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| jhm Verfasst am: 30. Mai 2008 16:15 Titel: |
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| jhm hat Folgendes geschrieben: | Übrig bleibt
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Da ich nun schon so weit bin, rechne ich auch bis zum Ende durch. Ich vertausche wieder die pr in der Mitte.
p_1+r_3r_1p_2p_3-r_3r_2p_1p_3-r_1(i \hbar+r_3p_3)p_2)
+r_2r_3p_3p_1+r_3r_1p_2p_3-r_3r_2p_1p_3-r_1r_3p_3p_2=i \hbar (r_2p_1-r_1p_2)=i \hbar L_z)
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