Wieso ist ein Potential bijektiv? Gilt das für alle?

noob · Gast

Hallo,
ich bin gerade sehr verwirrt.

Folgendes:

Man hat ein Potential. In einer Mulde des potentials habe ich einen harmoschen Oszillator und ich habe die Energieabhängigkeit der Schwingungsdauer T(E) hergeleitet.

Nun ist gefragt, ob man davon auf das Potential schliessen kann. Die antwortet lautet ja und es wird gezeigt, dass weil ein Potetal bijektiv ist, es eine Umkehrfunktion gibt und man anstatt dem Potential U(x) die Umkehrfunktion x(U) herleiet. Diese Herleitung habe ich auch verstanden, aber die Bergündung warum das so ist kapier ich nicht.

Ich weiss, dass Bijektivität automatisch sagt, dass es eine Umkehrfunktion gibt und ich weiss, dass bijektiv erfüllt ist, wenn meine Abbildung injektiv und surjektiv ist. Aber warum ist das Potential Bijektiv? Hilfe

Da man an einer Mulde in einem Potential immer eine Linearisierung machen kann und eine harmonischen Oszillator bekommt, heisst das, dass alle Potentiale die existieren bijektiv sind?

Bin verwirrt unglücklich

Danke
Grüsse

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Ich wage einfach mal zu Behaupten, das Potentiale im allgemeinen nicht Bijektiv sind. Der Harmonische Oszzi hat z.B das Potential

also waere x(U)

oder

Das ist nicht Eindeutig und damit nicht Bijektiv.

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Genau das Gleiche, habe ich mir auch schon gedacht. Hab mich nur nicht getraut. Danke sax!

Wo hast du das denn her, noob?

noob · Gast

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mal eine dumme Rückfrage: Kann es sein, dass es da um etwas ganz anderes als die Bijektivität von U(x), nämlich zum Beispiel einfach nur um so etwas wie die Bijektivität der Funktion T(E) geht?

Denn in dieser Aufgabe scheint es ja erst einmal darum zu gehen, von den gemessenen Periodendauern auf die Energien zu schließen.

Und sobald wir mal annehmen können, dass das Potential zum Beispiel eine eindimensionale und spiegelsymmetrische Potentialmulde sei, dann reicht ja die Funktion T(E) (vielleicht noch unter Kenntnis von Teilcheneigenschaften wie der Ladung des Teilchens) zum Bestimmen des Potentialverlaufs.

//edit: Oder die Physiker meinten den Begriff der Bijektivität viel lockerer in diesem Zusammenhang, nämlich zum Beispiel dass man den Verlauf U(x) eines symmetrischen Potentials und das |x|(U) jeweils auseinander ausrechnen kann.

noob · Gast

hmmm

Am besten ich poste einfach mal beide Aufgaben:

Die Aufgaben sind auch beide gelöst. Aufgabe sechs war einfach. Aufgabe neun habe ich die Lösung bis auf den Punkt mit der Bijektivität verstanden, also der Grund weshalb man überhaupt eine Umkehrfunktion suchen darf.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, der letzte Satz der Aufgabenstellung von Aufgabe 9 klärt das ganze: Weil man annehmen darf, dass das Potential symmetrisch ist, reicht es dann natürlich

für

zu betrachten, und in dem Bereich ist die Funktion

natürlich bijektiv, solange man die Potentialmulde nicht komplett verlässt. smile

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Was würden wir nur ohne dich machen? Thumbs up!