zweimal kanonische Trafo

Thor · Anmeldungsdatum: 14.01.2008 Beiträge: 90

Hi ich hab zwei aufgaben zur kanonischen trafo. dabei ist mein hauptproblem, wie ich die richtige erzeugende funktion errausbekomme.

Aufgabe 1)

Es wird ein 1-dim. Problem einer frei fallender Masse im Gravitationsfeld betrachtet. Gesucht ist die kan. Trafo die zu einer Hamiltonfkt. K=mgQ führt. Finde die entsprechende erzeugende Funktion F(q,Q) und die Bewegungsgleichung fur die neuen Koordinaten.

Mein Ansatz:

nun muss ich ja noch die Geschwindigkeit irgendwie ersetzen. Kann ich einfach das sagen:

? müsste doch ok sein.
Mit dieser Beziehung klappt es ja leider nicht:

darauf folgt:

Nun brauch ich die richtige erzeugende Funktion F(q,Q) finden. Wie stell ich das denn an? Sie muss wohl von q und Q abhängen. Aber wie genau? Muss ich da raten und mir was zusammenbasteln, oder geht das irgendwie systematisch?

Aufgabe 2)
Gegeben ist die Hamilton-Fkt.

. Finden Sie die kanonische Transformation, die H in die neue Hamiltonfunktion

transformiert. Benutze die Eigenenschaft der kan. Trafo un die Beziehung

Hier hab ich gar kein Ansatz, da ich wie oben auch, nicht weiß wie ich die erzeugende Funktion bestimme. Gibt es ein systematischen Weg? Was für überlegungen mussen gemacht werden? Ich denke zu erst muss klar sein wovon sie abhängen muss. Hier bin ich mir bei der ursprünglichen Hamilton Funkton unsicher, wovon sie abhängt, da beim p der Index x dranklebt und noch die Beziehung für x und Q angegeben wurde. Ist H aber dennoch nur von p abhängig? (Wüde ich mal denken).