zurückgelegte Wegstrecke

Icewind · Anmeldungsdatum: 16.01.2005 Beiträge: 121 Wohnort: Oberbayern

Hallo,

Wie muss ich ansetzen wenn ich die zurückgelegte Strecke eines Körpers im 2d bzw. im 3d will.
Mir fehlt da der gedanklich mathematische ansatz.

zb wandert ein Körper entlang

gesucht: der Weg von x: 0 bis 5, wie geh ich da ran

oder schiefer wurf bzw. spiralbahnen im 3d

beste Grüße
Manuel

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Ich verstehe nicht wirklich was du willst smile

. Könntest du das vllt etwas "genauer" erklären? Was meinst du speziell mit "im 2D/3D"?

Icewind · Anmeldungsdatum: 16.01.2005 Beiträge: 121 Wohnort: Oberbayern

im 2d = im 2dimensionalen Raum, also mit x und y
im 3d = im 3dimensionalen Raum, also mit x, y und z

aber da ich das mit der wegstrecke noch garnicht kapiere, wollt ichs erstmal für den 2d wissen

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Ja aaah... jetzt verstehe ich langsam was du meinst ^^.

z.B. für die x-Werte von 0 bis 5 die "Länge" des Graphen auf diesem Bereich?

Icewind · Anmeldungsdatum: 16.01.2005 Beiträge: 121 Wohnort: Oberbayern

jetz samma beinand.

ja genau das meinich, die "länge des Graphen". Big Laugh

Bei linearen Funktionen könnt man das ja mitm lineal ausmessn, aber wie geht das eben bei anderen funktionen.

Zepto · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 323

Hallo
wenn ich mal ein bisschen helfen darf:
Du brauchst ein Kurvenintegral.
Guck dazu zum Beispiel mal hier unter 1.2.
Nicht gleich den Mut verlieren, wenn du es nicht auf Anhieb verstehst. Ich bin mir nicht mal sicher, ob ich das ganz geschnallt hab. Big Laugh

Gruß
Zepto

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Hallo,

du hast eine Kurve und wie die aussieht spielt keine Rolle. Das sie hinreichend glatt ist nehmen Physiker sowieso als immer gültig an und das einzigste was von Interesse ist wäre das Koordinatensystem in dem die Kurve dargestellt wird.

Das ist elementare Vektoranalysis. Ebene und räumliche Kurven werden durch einen parameterabhängigen Ortsvektor

beschrieben. t ist dabei eine reele Zahl und natürlich im Intervall den du betrachtest. Also:

Die Parabel aus deinem Beispiel ist da zum Beispiel:

Wenn du nun eine ebene Kurve

hast, dann ist die Bogenlänge der Kurve

und wenn deine Kurve im Raum ist, na dann eben noch im kartesischen Fall die z-Komponente dazu:

Gruß

[ich hab' das mit den betragszeichen mal hingebogen - grüße, para]

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Steckt oben schon alles mehr oder weniger drin, aber vielleicht hilft dies auch noch ein wenig:

Für eine (zweidimensionale) Kurve y(x) ist:

und das differenzielle Bogenelement

und

Daher ist die gesamte Bogenlänge von x=a bis x=b

Was bekommst du daher raus, wenn du y(x) = x² einsetzt?

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EDIT: Formeln korrigiert

Icewind · Anmeldungsdatum: 16.01.2005 Beiträge: 121 Wohnort: Oberbayern

thx, zepto, ich kapier die 1.2 in deiner seite teilweise, mit der erklärung von herbststurm hab ichs dann gerafft

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Zepto · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 323

Jupp die Ableitung wird quadriert.
das kann man sich einmal über den Satz vom Phytagoras am Steigungsdreieck klarmachen (wie schnudl):

zweimal nach

differenziert gibt:

Oder du denkst dir das als Betrag eines Vektors, was letztendlich auch nichts anderes als Phytagoras ist. (Das wird in dem Artikel unter der "Parametrisierung" gemacht)

Gruß
Zepto

Icewind · Anmeldungsdatum: 16.01.2005 Beiträge: 121 Wohnort: Oberbayern

also die Strecke s von 0 bis 2 is:

soweit richtig?
nun muss ich nur noch durch subs. integriern (was ich allerdings noch nich kann, weil wir das erst dieses jahr durchnehmen, aber ich werds mal versuchn)

schöne Grüße
Manuel