Besetzung der Zustände in Halbleitern

Romeo · Anmeldungsdatum: 27.02.2008 Beiträge: 148

Hi,

hab hier eine sehr verschachtelte, umfangreiche Aufgabe, die ich sehr gerne verstehen und lösen möchte, es aber alleine nicht schaffe. Es geht los mit Bestimmung der Bandlücke im Energiebandmodell eines Halbleiters. Darauf folgt die Berechnung der effektiven Massen für das Leitungs- und Valenzband im Modell. Die beiden Aufgaben sind klar zu verstehen und auch leicht umzusetzen.

Wenn es dann allerdings weiter zu den Besetzungszuständen im Halbleiter geht, brauch ich schon ein wenig Hilfe! Nicht nur bei der Auswahl der passenden Formeln, sondern auch besonders bei den Begriffen/Bezeichungen und der Interpretation der Werte.

Aufgabe:*Bestimmung der Bandlücke*

Aufgabe:*Bestimmung der effektiven Massen*

Ist es eigentlich richtig, dass die effektive Masse des Leitungsbandes, gleichzeitig die effektive Masse der Elektronen darstellt und die effektive Masse des Valenzbandes die effektive Masse der Löcher?

Aufgabe:*Besetzungszustände*

Wie gehe ich bei der Aufgabe am besten vor, allgemein eine Skizze ist ja schon mal nicht schlecht, oder? Was hilft einen hier mehr weiter, eine des Bändermodelles oder die der Energieniveaus übereinander?

Ich weiß zwar, dass ich diese Formel benutzen muss, ist das die ganz allgemeine für die Fermi-Energie?

Mit

und

, aber wieso wird der Faktor vor dem Cosinus der Näherungsformel für die Energie in Anhängigkeit der Wellenzahl der Energiebänder jetzt in die Fermi-Energie-Formel eingesetzt und was sagen mir diese Werte überhaupt? Kann ich diese Formel für jede Art von Halbleiter anwenden? Was hab ich von der Fermi-Energie? Wie muss ich mit all diesen Werten umgehen?

Wäre echt toll, wenn mich da jemand an das Thema ranführen könnte. Danke! smile

Romeo · Anmeldungsdatum: 27.02.2008 Beiträge: 148

Kann mir hier niemand helfen? unglücklich

Ich würde das Thema schon sehr gerne lernen...

smn · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 25

Hi,

1. Frage: Ja
Die effektive Masse ergibt sich aus der Krümmung eines Bandes, und Löcher sind ja unbesetzte Zustände im Valenzband.

Deine Formel gibt das chemische Potential an, nicht die Fermi-Energie. Die Fermi-Energie ist das chemische Potential bei T=0.
Mit Hilfe des chemischen Potentials lässt sich die Besetzungsdichte im Leitungsband berechnen. Man erhält es mit Hilfe der klassischen Boltzmann-Statistik aus der Forderung, dass die Anzahl der Löcher gleich der Anzahl der Leitungselektronen sein muss. Da die Zustandsdichten von Leitungs-/Valenzband über die Bandkrümmung von den jeweiligen effektiven Massen abhängen, muss sich das chemische Potential in Richtung Leitungsbandkante verschieben, wenn die Krümmung des Leitungsbands größer als die des Valenzbands ist, die effektive Elektronenmasse also kleiner. In deiner Formel muss daher ein Plus stehen, kein Minus! Diese Formel ist für alle nicht-entarteten Halbleiter anwendbar, für die also der Abstand der Bandkanten vom chemischen Potential viel größer als die thermische Energie kT ist und daher die Boltzmann-Statistik anwendbar ist.