Vektorraum der Operatoren? und auch noch SRT?

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Hallo,

heute hatte ich meine erste Vorlesung in der Quantenmechanik I.

Ein paar Fragen:

Wir haben unteranderem über Operatoren gesprochen. Früher haben wir Ort, Impuls und Zeit gebraucht um ein System zu bestimmen, nun will man zur Schrödingergleichung indem man zugehörige Orts- und Impulsoperatoren benötigt. Die Zeit bleibt.

Bilden diese dann einen Vektorraum? Operatorvektorraum? Kann man das so sagen? Wie sieht dann die Basis eines solchen Raumes aus?

Kann man Homomorphismen zwischen den klassischen Größen Orts- und Impuls zu den neuen Orts- und Impulsoperatoren bilden? Existieren diese überhaupt und sind eindeutig? Wie würden diese aussehen?

Desweiteren:

Der Prof hat es nur angedeutet und ich bin neugierig: Er sagte, dass man die SRT mit der Quantenmechanik kombinieren kann. Die QM geht aber so wie ich das verstanden habe von konstanter Zeit aus, während in der SRT die Zeit relativ ist. Wie kann das unter einen Hut passen?

Oh wie ich Verwirrung liebe Tanzen

Danke
Grüsse

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da das bisher erst die erste Stunde war, kommt das sicher alles später noch ausführlicher.

Für jetzt ist vielleicht schon so viel hilfreich:

Die Vektoren in so einem Vektorraum der Quantenmechanik (Hilbertraum) sind die Zustandsvektoren.

Eine Messung entspricht einem Operator, der auf diese Zustandsvektoren wirkt. Zum Beispiel der Ortsoperator bei einer Ortsmessung, oder der Impulsoperator bei einer Impulsmessung.

Ein konkretes Messergebnis ist dann eine Projektion des Zustandsvektors auf die Richtung eines Eigenvektors des Messoperators.

(In Worten dürfte das zum Beispiel relativ schön im Nolting, QM 1, erklärt sein. In eurer Vorlesung ist das möglicherweise Kapitel 3, vergleiche
http://idefix.physik.uni-freiburg.de/~aufgabe/Skripte/Grundlagen.ps
? )

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Danke für die Info smile

Den Nolting QM1 habe ich, aber bin noch nicht dazu gekommen damit zu arbeiten. Das steht aber auf der To-Do Liste Big Laugh

Gruß