Paarbildung nach Comptonstreuung ?

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hallo !
Ich soll folgende Aufgabe lösen:
Beweisen Sie, dass nach der Comptonstreuung an einem freien Elektron das gestreute Photon keine Paarbil-
dung ausführen kann (d.h. kein Elektron-Positron-Paar in Nähe eines anderen Kerns erzeugen kann), wenn
der Streuwinkel größer als 60° ist.

Als Ansatz habe ich mir überlegt, dass für die Paarbildung die Mindestenergie des Photons gleich der doppelten Ruhemasse des Elektrons ist:

Dies habe ich mit der Energie des Gamma quants nach der Compton streuung gleichgesetzt. Die bringt mich auf:

Wobei

de Compton Wellenlänge ist.
Nun hängt ja meine Gleichung noch von der Wellenlänge des Einfallenden Lichts ab, welche theoretisch alle Werte > 0 annehmen kann.

Könnt ihr mir einen Tipp geben ?

Gruß
Holger

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du deine Herleitung nochmal sorgfältig aufschreiben, gerne auch einfach hier zeigen?

Ich glaube, du hast da einfach nur irgendwo einen Vorzeichenfehler in deine Herleitung eingebaut.

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hallo !
Natürlich musste ich einen VZ Fehler haben smile

mit

und

(Wellenlängenvergrößerung vom Comptoneffekt)

Alles ineinander eingesetzt ergibt dann:

Da der Cos für Winkel die größer als 60° sind kleiner als 0,5 ist, ist obige Gleichung nur für Winkel kleiner 60° erfüllt.

Kannst du mir noch erklären, wie man bei der Paarbildung auf die Bedingung kommt, dass die Energie des Photons mindestens so groß sein muss wie die Ruheenergie der beiden entstehenden Teilchen ?

Gruß
Holger

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile