Multipolmoment bei Ellipsoid

Tyr.Anasazi · Anmeldungsdatum: 10.12.2006 Beiträge: 20 Wohnort: Garching Outback

Hallo zusammen,

ich bräucht mal eure Meinung zu folgender Aufgabe:

Gegeben sei ein im Koordinatenursprung zentriertes Rotationsellipsoid (im Volumen gilt:

mit homogener Ladungsverteilung und Gesamtladung Q.

a) Berechnen Sie seine ersten drei kartesischen Multipolmomente (Monopol, Dipole und Quadrupole)
bezüglich des angegebenen Koordinatensystems (nutzen Sie Symmetrieargumente: eine geschickte Koordinatentransformation
macht das Ellipsoid zur Kugel)

So und jetzt zu meinem Problem: Ich kann mit dem Tipp gar nichts anfangen. Ich geh also die Aufgabe wie folgt an:

Da die Ladungsverteilung homogen ist folgt:

wobei der Vektor r' parameterisiert ist als:

Da das Problem ja bezüglich der z-Achse rotationssymmetrisch ist.
Wobei diese für
Also gilt für das Potential:

Ist das jetz bis dahin richtig?
Danke fürs posten.

Gruß Tyr