isotherme Reduzierung eines Gases

nnoelke · Anmeldungsdatum: 07.11.2004 Beiträge: 23

Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe mit der nicht so ganz klar komme, wäre nett wenn mir einer weiterhelfen könnte.

In einem horizontal liegenden Zylinder ist v=1 mol eines idealen Gases durch einen reibungslos beweglichen Kolben abgeschlossen. Die Temperatur beträgt t=27°C. Durch die Bewegung des Kolbens soll das Gas isotherm auf die Hälfte reduziert werden.
a) Welche Arbeit W muss dabei aufgebracht werden?
b) Welche Wärmemenge Q muss dem Gas entzogen werden, damit die Temperatur unverändert bleibt?
(Gaskonstante R= 8,3143 J/(K*mol)

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Hi,
zu a)
aus der Zustandsgleichung pV=nRT Idealer Gase folgt die Volumenänderungsarbeit bei Isothermen Zustandsänderungen:

Analogien im Argument des ln ergeben sich aus

Das sollte die aber auf die Lösung bringen.

zu b)

Für die Enthalpie und Innere Energie einer Isothermen zustandsänderung gilt:

und

d.h.

es steht eigentlich schon alles da.

nnoelke · Anmeldungsdatum: 07.11.2004 Beiträge: 23

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Ich weiß zwar nicht warum du hier ein riesen Problem hast, aber Ok:

laut deiner Angabe wird der Volumeninhalt auf die Hälfte reduziert.
Wenn mann das Anfgansvolumen mit

und das Endvolumen mit

bezeichnet dann gilt:

wenn du das in den ln() einsetzt dann kürzen sich die Volumina heraus.
Und damit bekommst du die Arbeit
ACHTUNG:
Du musst die Vereinbarung für das Vorzeichen der Arbeit beachten.
Meiner Erfahrung nach wird in der Literatur meist folgende Vereinbarung getroffen:

Für die aus einem thermodynamischen System abgeführte Arbeit gilt: W<0 (bedeutet eine Abnahme von U)
und
Für die zugeführte: W>0 (bedeutet eine zunahme von U)

Dies ist aber eine willkürliche Festlegung. Du kannst sie selbst auch andersrum definieren. Wenn du also Aufgaben bearbeitest solltest du dir immer über den "Arbeitsfluss" klar sein.