Hyperbolische Funktionen

dannyd · Anmeldungsdatum: 21.11.2008 Beiträge: 49

Hallo zusammen,

Ich soll zeigen, dass für eine beliebige komplexe Zahl z = x+iy gelten:

Gilt dann beim ersten:

Muss ich diesen Ansatz wählen, aber wie gehts dann weiter?

dannyd · Anmeldungsdatum: 21.11.2008 Beiträge: 49

Kann mir denn niemand helfen? Ich bin sonst aufgeschmissen...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Weisst du, wie man sin und cos in sinh und cosh umwandelt:

und umgekehrt (was aber daraus folgt):

Mach dir aber klar, wie man anhand der Euler'schen Formeln darauf kommt. Es ist nicht schwer!

Damit sollte der Beweis der Identitäten keine grösseren Probleme bereiten.
Thumbs up!

dannyd · Anmeldungsdatum: 21.11.2008 Beiträge: 49

Ich danke dir, ich habs hinbekommen. Ich muss ja praktisch nur alle ausdrücke über die eulersche Identität ersetzen.

Auf jeden Fall steht jetzt auf beiden Seiten das selbe smile

Und beim tanh(z) hab ich dann einfach sinh(z) / cosh(z). reicht das als beweis?

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Hi,

evtl. noch zum Abschluss hier eine kleine Sammlung mit ausführlichen Lösungen solcher Identitäten. Solche Musterlösungen helfen oft ungemein beim eigenen Verständnis.

http://physik.uni-graz.at/~cbl/mm/mm-Aufgaben.php?section=2

Gruß