Präzession Kreisel

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Hallo,
ich habe folgende Aufgabe und komme nicht weiter.

Mit welcher Winkelgeschwindigkeit

präzediert ein geneigter Kreisel unter der Wirkung der Schwerkraft? Das Trägheitsmoment des Kreisels sei J, die Winkelgeschwindigkeit der Rotation

und der Abstand zwischen Schwerpunkt und Unterstützungspunkt l. In welcher Richtung präzediert der Kreisel?

Anmerkung: Das Verb präzedieren meint, dass der Kreisel eine Präzession ausführt.

Was ist hier

? Die Richtung für die Präzession ist abhänig von der Richtung der Winkelgeschwindigkeit.

Aber wie drücke ich diesen Sachverhalt quantitativ aus? Mir fällt es auch schwer den Drehimpuls hier einzuzeichnen.

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Hallo,

ich hoffe es ist ein symetrischer Kreisel.
Wenn der Unterstützungspunkt nicht mit dem Schwerpunkt zusammenfällt, übt die Gravitation ein Drehmoment aus.

Du nimms ein raumfestes Koordinatensystem und legst den Ursprung in den Unterstützungspunkt. Es ist sehr sinnvoll die Z-Achse in Richtung der Gravitation zu richten. Muss man nicht, macht es aber einfacher. Das Drehmoment ist dann das vektorielle Produkt deines Abstand Unterstützungspunkt-Schwerpunkt I mit der Gewichtskraft Fg. Deswegen ist der Drehimpuls nicht zeitlich konstant.

Das Drehmoment ändert also den Drehimpuls, welcher parallel zum Drehmoment ist. Sommerfeld nannte das erstmalig "Tendenz zum gleichsinnigen Parallelismus" Seitdem ist der Effekt in fast allen Lehrbüchern unter dem Namen zu finden.

Das Drehmoment hat keine Komponente entlang der Z-Achse, da bleibt also alles erhalten. Das führt dann zur Präzession.

Gruß

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Hallo,

danke für die umfangreiche Antwort. Der Unterstützungspunkt ist also in diesem Fall die Spitze des Kegels, bzw die Auflagefläche des Kreisels?

Und wo befindet sich die Winkelgeschwindigkeit

?
Wenn

zur Rotation gehört

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Gut, also der Unterstützungspunkt ist der Auflagepunkt und \Omega ist die Winkelbeschleunigung der Präzession.

Jedoch schaff ich es nicht eine geeignete Skizze anzufertigen.

, das weiß ich aus der Vorlesung - haben wir auch hergeleitet.

Aber ich kann damit nichts anfangen.

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Klar hab ich Lust Big Laugh

Also die Winkelgeschwindigkeit um die Figurenachse ist in deinem Bild

.

Die Präzession entsteht ja jetzt weil der Kreiskegel geneigt ist, und somit die Schwerkraft nicht auf parallel zur Figurenachse steht. Dadurch entsteht eine Rotation um die z-Achse.

Die resultierende sieht glaub ich so aus:

http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Gyroscope_precession.gif

Den Unterschied erkenne ich grad nicht zwischen meiner Aufgabe und deinem Bild. Naja gut, also bei deiner Skizze ist die Drehung um die Figurenachse gegeben, ich muss bei meinem Problem eine Fallunterscheidung machen. Denn die Präzession ist ja davon abhängig.

Aber quantitativ kann ich das grad nicht erfassen.