Radioaktive Stoffe

deziana · Anmeldungsdatum: 17.04.2007 Beiträge: 9

Einige radioaktive Stoffe senden eine Gammastrahlung aus.
Mit Materialien, die diese Strahlung absorbieren, kann man sich vor ihr schützen, bsp. verringert eine 11mm dicke Bleischicht die Intensität von Gammastrahlen auf die Hälfte.
Die Strahlungsintensität nimmt exponentiell mit der Schichtdicke des absorbierenden Materials ab.
a Die Abhängigkeit des Verhältnisses f(x) der Intensität der die Bleiplatte verlassenden Strahlungen zu der Intensität der auf die Bleiplatte auftreffenden Strahlungen von der Dicke x der Bleiplatte in mm wird durch eine Funktion

beschrieben.
Ermittle a!
b) Eine Bleiplatte sein 25mm dick.
Auf welchen Bruchteil schwächt sie die Strahlungsintensität ab ?

c) Berechne, wie dick eine Bleiplatte sein muss, damit die Strahlungsintensität auf ein Zehntel des ursprünglichen Wertes reduziert wird.

d) Berechne, wie dick eine Bleiplatte sein muss, damit die Strahlungsintensität auf ein Hundertstel des ursprünglichen Wertes reduziert wird.

Hoffe ihr könnt mir bei diesen Aufgaben helfen, ich seh da irgendwie nicht durch!

lg

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Der Anteil der durchgelassenenen Strahlung bei einer Abschirmdicke x gehorcht einem Exponentialgesetz und ist im Detail

wobei k eine Materialkonstante ist.

In deinem Fall wissen wir, dass 11mm Blei 50% der Strahlung durchlassen, also gilt

Wie gross ist daher das "k" für Blei?

deziana · Anmeldungsdatum: 17.04.2007 Beiträge: 9

was muss ich tun um k zu berechnen ?

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Du hast hier eine Exponentialfunktion. Gibt es einen Weg, an den Exponenten in der Gleichung heranzukommen?

Ein kleiner Tipp:
Bei

kommst du an das

über die 2te-Wurzel von y

Nur ist die Exponentialfunktion ja etwas anders - wie kommt man trotzdem an das "k" bzw. "x"?

deziana · Anmeldungsdatum: 17.04.2007 Beiträge: 9

das hier wäre soweit meine Lösung!
a)
Für die Intensität I(x) der Gammastrahlung nach Durchdringen einer Bleiplatte der Dicke x gilt:

I(x) = I_0 ⋅(12)xD

Dabei ist I_0 die Intensität vor der Bleiplatte und D die Halbwertsschichtdicke. Hier also 11mm.

Damit haben wir (x muss in mm eingesetzt werden):

I(x) = I_0 ⋅(12)x11

Gesucht ist das Verhältnis I(x)/I_0. Dieses ist

f(x)=(12)x11

b)
x=25

f(x)=(12)2511=0,207=20,7%

c)
0,1=(12)x11

log(0,1)=x11⋅log(12)

x=11⋅log(0,1)log(0,5)

x=36,54 (Millimeter)

d)
Wie c)

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ich durchschaue zwar zur späten Stunde nicht ganz was du da gemacht hast, aber die Lösungen sehen gut aus. Thumbs up!

Das k hättest du bekommen durch Logarithmieren:

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Um das etwas schöner zu schreiben kann man ja auch:

Und der ln von 2 taucht ja in fast jedem Halbwertszeitgedingse auf smile