Der Kleine Prinz - Gravitation

Moe · Anmeldungsdatum: 14.11.2008 Beiträge: 40

Hi,

hab hier die Aufgabe :

Der kleine Prinz von Antoine de Saint-Exupery lebt auf dem Asteroiden B-612. Der Asteroid sei eine homogene Kugel mit einer Dichte

= 5200 kg/m3.
a) Wir nehmen zunächst an, dass der Asteroid nicht um sich selbst rotiert.
Der kleine Prinz stellt fest, dass er sich leichter fühlt je schneller er um
seinen Asteroiden herum läuft. Bei einer Geschwindigkeit von 2 m/s wird
er gewichtslos und kann den Asteroiden wie ein Satellit umkreisen. Bestimmen Sie den Durchmesser des Asteroiden.
b) Wie schnell muss sich der Asteroid drehen, damit der kleine Prinz am
Äquator schon im Stehen schwebt? Was passiert bei noch kürzeren Periodendauern?

Als Lösung für die a) und den ersten Teil der b) hab ich :

- Zentripetalkraft + Gewichtskraft = 0 :

bei der b) hab ich dann (T = Periodendauer, d = Durchmesser):

...mit dem d aus 3) a) :

Das wäre also die Periodendauer T, bei der er gerade schwebt. - Würde er bei noch kürzeren Periodendauern anfangen zu "hüpfen", weil er von dem Planeten ja noch angezogen wird, aber gleichzeitig die Zentripetalkraft auf ihn wirkt ?

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Bei kleinerem

kann die Gravitation die Zentripetalkraft nicht mehr aufbringen, die nötig wäre um ihn in einer Kreisbahn zu halten (und damit auf dem Boden des Asteroiden). Er wird weggeschleudert, bzw. wenn das

nur geringfügig kleiner als dein errechnetes

ist, so wird er den Asteroiden wie ein Satellit umkreisen, sich dabei aber immer weiter von ihm entfernen.

Moe · Anmeldungsdatum: 14.11.2008 Beiträge: 40

Vielen Dank für die Antwort. Das macht Sinn. Thumbs up!