Paulimatrizen sinnlose Erkenntnis, oder nicht?

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Hallo,

ich habe heute mein neues Übungsblatt bekommen und in der ersten Aufgabe sind Paulimatrizen gegeben. Ich soll Spin-Eigenzustände und Eigenwerte angeben und danach beweisen, dass die Paulimatrizen eine Lie-Algebra bilden.

Ich habe auf das Blatt geguckt, zum ersten mal in meinem Leben diese Paulimatrizen gesehen und was mir als erstes sofort in das Auge geschossen ist:

Diese Paulimatrizen sind die Einheits-Quaternionen! Ich liebe Quaternionen übrigens. smile

Ich weiss mittlerweile sehr viel über Quaternionen-Algebra, weil ich mich ziemlich intensiv damit beschäftige und überlege natürlich, was und ob mir das physikalisch etwas sagt. Vielleicht auch nur zufall? Woher kommen denn diese Matrizen?

Es wird um Rotation gehen. Ein Quaternion repräsentiert aber noch lange keine Rotation. Ich kann höchstens eine Gruppe bilden, welche eine Rotation repräsentiert. Ich weiss natürlich, dass die Hamiltonzahlen isomorph zu den Eulerwinkel sind, also frage ich mich jetzt, warum man beim beschreiben des Spin nicht direkt Eulerwinkel nutzt?

Oder habe ich da einen (+n) essentielle Gedankenfehler drinnen?

Danke euch
Grüsse