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Tino135
Anmeldungsdatum: 30.12.2008
Beiträge: 14
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 Tino135 Verfasst am: 05. Jan 2009 19:24 Titel: Beschleunigung eines Hagelkorns |
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Hallo, folgendes Problem habe ich:
Ein Hagelkorn habe die Momentan Masse von 10mg und fällt mit 10m/s. Jetzt nimmt das Hagelkorn aus seiner Umgebung gefrierdendes Wasser mit der Rate 1mg/s auf, Luftreibung werde vernachlässigt. Ermitteln Sie die Momentanbeschleugigung.
Die Fromel für die zeitabhängige Masse hab ich schon mal aufgestellt, m(t)=m0+delta m*t
Hab aber keine Idee wie ich weiter machen kann. Für die Definition F=m*a fehlt ja noch eine Kraft.
Eine fixe Idee von mir wäre für die Kraft zu definierern:
F=(m0+delta m*(t-1))*g
Das in die Definition eingesetzt kommt auch etwa dahin was ich von der Beschleunigung erwarten würde, nämlich sich gegen g anzunäheren. Aber ohne weitere Begründung oder Herleitung kann ich das ja wohl kaum so machen.
Hat vielleicht einer ne Idee für mich? |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 05. Jan 2009 19:38 Titel: Re: Beschleunigung eines Hagelkorns |
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| Tino135 hat Folgendes geschrieben: | | Für die Definition F=m*a fehlt ja noch eine Kraft. |
Das ist das Problem wie das Newtonsche Axiom in der Regel gelehrt wird. Vollständiger heißt es ja nämlich:Nur weil bei den meisten Problemen bei Einführung des Axioms die Masse konstant ist, wird es oft auf m*a vereinfacht. Im allgemeinen trifft das aber eben nicht zu.
Jetzt muss man sich natürlich überlegen, welche Kraft wirkt, wie die zeitliche Massenänderung aussieht, und was dann für die Beschleunigung folgt.
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Formeln mit LaTeX |
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Tino135
Anmeldungsdatum: 30.12.2008
Beiträge: 14
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| Tino135 Verfasst am: 05. Jan 2009 20:21 Titel: |
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Das hieße dann:also etwa so?
Für V müsste ich dann die Anfangsgeschwindigkeit einsetzen?
Edit: Mir käme noch ne andere Idee: Da die Massenanlagerung konstant ist kann ich von einer Konstanten Kraft ausgehen, die entgegen der Beschleunigung wirkt. Wenn ich das Korn für 1 Sekunde betrachte, in dieser Zeitspanne die Beschleunigung vernachlässige, kann ich über Impuls und Energiesatz eine Verlustenergie berechnen und mittels des arithmetischen Mittels der Geschwindigkeiten V und V´ die in der Zeit zurück gelegte Strecke. Die Verlustenergie geteilt durch die Strecke macht dann meine Kraft. Die Frage ist nur ob ich da mit der Zeitspanne einer Sekunde rechnen kann(und dabei die Beschleunigung weglasse), oder ob ich eine infinitesimale Zeitspanne nehmen muss.
Zuletzt bearbeitet von Tino135 am 05. Jan 2009 20:32, insgesamt einmal bearbeitet |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 05. Jan 2009 20:27 Titel: |
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Ich glaube da steckt ein Fehler drin.
Du bist mit Differentialrechnung vertraut?
Versuch doch erst die Gleichung für die Gewichtskraft aufzustellen; das dürfte nach paras Vorlage nicht all zu schwierig sein.
Nur da solltest du noch auf das Problem stoßen, dass deine zeitabhängige Massengleichung nach Betrachtung der beteiligten Größen und deren Einheiten nicht richtig sein kann. |
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Tino135
Anmeldungsdatum: 30.12.2008
Beiträge: 14
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| Tino135 Verfasst am: 05. Jan 2009 20:42 Titel: |
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Die Gleichung für die Momentanmasse ist auf jeden Fall richtig:
m(t)=ist die Masse nach einer bestimmten Zeit Einheit mg
m0= ist die Anfangsmasse 10mg Einheit mg
Delta m= Ist die Massenänderungsrate pro Zeit Einheit mg/s
t=Zeit Einheit s
Also ich sehe da jetzt keinen Konflikt mit Einheiten.
Und wenn ich die Funktion m(t)=m0 + Delta m * t nach der Zeit ableite, fällt m0 weg, aus t wird 1 und somit steht dann da noch Delta m |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
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| wishmoep Verfasst am: 05. Jan 2009 20:50 Titel: |
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Du solltest diesem Koeffizienten einen anderen Variablennamen geben, dann, ist es eindeutig.
Und am besten noch die milli in eine Zehnerpotenz umwandeln. |
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Tino135
Anmeldungsdatum: 30.12.2008
Beiträge: 14
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| Tino135 Verfasst am: 05. Jan 2009 21:31 Titel: |
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Klar rechnen tue ich dann schon in kg, spielt aber für die Formelfindung doch wohl eher eine Untergeordnete Rolle, auch ist mir persönlich "Delta"m eher ein Begriff als deine Indexe, aber seis drum.
Kann ich dann davon ausgehen, da die Massenformel stimmt und ich richtig abgeleitet habe, dass dann auch die Formel in meinem 2. Post oben richtig ist?
Wie sieht es denn mit meinem alternativen Lösungsweg aus? Ich meine, da Arbeit als Kraft mal Weg definiert ist, muss das Hagelkorn ja pro Längeneinheit jeweils die gleiche Energiemenge an die hindernde Kraft abführen und ist damit unabhängig von Beschleunigung, Geschwindigkeit, Masse und Zeit. |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 05. Jan 2009 22:02 Titel: |
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Ja, der Formel aus deinem zweiten Beitrag würde ich zustimmen. Kannst du nachvollziehen, dass man diese noch etwas umschreiben / vereinfachen kann?
| Tino135 hat Folgendes geschrieben: | | Edit: Mir käme noch ne andere Idee: Da die Massenanlagerung konstant ist kann ich von einer Konstanten Kraft ausgehen, die entgegen der Beschleunigung wirkt. [...] |
Das klingt etwas kompliziert, aber durchaus nach der richtigen Richtung. Die Kraft ist allerdings nur für infinitesimal kleine Zeitintervalle konstant. Dann sollte man sich wahrscheinlich auch die Mittelwertsbildung bei der Geschwindigkeit sparen können.
Letztlich sind solche infinitesimalen Betrachtungen ja die Grundlage für die Formulierung des Newtonschen Axioms in dieser Form.
Wichtig ist aber noch, dass hier entgegen deines Ansatzes nicht der Energieerhaltungssatz gilt (inelastische Stöße zwischen Hagel und Wasser wegen "Aufsammelns").
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 05. Jan 2009 22:11 Titel: |
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Ich stimme deiner Formel und deiner Ableitung natürlich auch zu, nur ist Delta irgendwas die Differenz von "irgendwas". Also ist  eine Massendifferenz und nicht Masse pro Zeit.  |
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