Wellenlänge von Elektronen berechnen - Aufgabe

NatürlicheZahl · Anmeldungsdatum: 24.03.2008 Beiträge: 87 Wohnort: Berlin

Hallo,

ich habe die Aufgabe, die Wellenlänge der Elektronen unter folgenden Angaben zu berechnen:

Sie Elektronenbahn wird an einem Mikrokristallit einer Kristallfolie gebeugt und trifft dann auf einem Schirm auf. (siehe angehängte Skizze)

l: Abstand Kristallfolie / Schirm
r: Radius der Interferenzringe
d: Abstand zwischen den einzelnen Gitterebenen der Kristallfolie

l = 13,5cm
d=2,13*10^(-10) m
U = 4000 Volt
r = 1,3 cm

Aus diesen Angaben habe ich zuerst den Winkel berechnet, um den der Elektronenstrahl abgelenkt wird.

Ich habe im Folgenden die Wellenlänge der Elektronenbahn mit Hilfe der Braggy-Bedingung berechnet:

Für n = 1 gilt dann:

Ist meine Lösung richtig? Vielen Dank!! Augenzwinkern

zapfer · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1

deine Berechnungen stimmen, soweit ich das auf die schnelle überblicken kann. Doch das was du berrechnet hast ist der "Forschende" Weg. Du hast einen bekannten Kristall und kannst durch die Ablenkung die Wellenlänge aufgrund der Bragg Beziehung herleiten.
Der "theoretische" Weg nutzt die De-Broglie Gleichung um die Wellenlänge und somit auch die Messergebnise vorherzusagen. De-Broglie ordnet jedem Teilchen mit einem bestimmten IMpuls eine Wellenlänge zu, aus

wird durch einsetzen udn umformen:

nun weißt du sicherlichden impuls der elektronen, da die beschleunigungsspannung der elektronen gegeben ist...über die kinetsiche energie(musst nicht relativistisch rechnen, da v<<c)... zur geschwindigkeit und so mit p=m*v zum impuls -> wellenlänge durch de-broglie

ich hab das eben mal eingetippt und bekomme in der eile einen ganz passablen wert von

heraus
dieser stimmt zwar nicht genau mit deinem wert, errechnet über den radius, doch du kannst ja mal durch das theoretische lambda und die bragg beziehung den winkel und so den radius ausrechnen, quasi von hinten aufrollen, und ich vermute mal der wird nahe bei 1,3cm liegen.

ach übrigens, ich habe den versuch mal an der fh gemacht und bei unserer folie gab es zwei ordnungen (n=2) und somit auch zwei beugungsringe, war interessant :-)

grüße Tobias