hydrostatischer Druck - Flussweite

Moe · Anmeldungsdatum: 14.11.2008 Beiträge: 40

Hallo,

ich hab hier die Aufgabe :

Aufgabe 1: Ausströmendes Wasser
In einem Gefäß befindet sich Wasser mit einer Höhe h = 1 m. In welcher Höhe über dem Boden h1 muss man eine Öffnung anbringen, damit das ausströmende Wasser möglichst weit entfernt auf der Unterlage auftrifft, auf der das Gefäß steht?

Dazu ist dann noch eine Zeichnung :

http://img261.imageshack.us/img261/7029/wasserkastenlo3.png

Als Lösungsweg hab ich das hier (s_w wird maximal, wenn s_w^2 maximal wird) :

ok so ?

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Für das richtige Ergebnis von 0,5h bekämst du wohl einige Punkte.
Die Rechnung / Begründung ist aber unsauber und am Ende ist die hinreichende Bedingung für ein Maximum noch falsch.

Extremstellen:
Notwendige Bedingung

Hinreichende Bedingung

Minimum;

Maximum.

Es ist gefährlich einfach zu quadrieren.
Ich substituiere einmal h_1 durch x, damit es übersichtlich bleibt smile

Sucht man hier nun eine Nullstelle, kommt man, wie du auch auf 0,5h, da man ja nur den Zähler betrachten muss.
Wenn man nun die zweite Ableitung bildet (Quotientenregel + Kettenregel) erhält man

Setzt man nun 0,5h ein erhält man

, was einer hinreichenden Bedingung für ein Maximum entspricht.

Gruß Tanzen

Crusader1095 · Anmeldungsdatum: 11.01.2009 Beiträge: 15

Du hast recht dass man beim Quadrieren aufpassen sollte doch in diesem Fall hat er alles richtig gemacht denn die Extremstellen bleiben beim Quadrieren erhalten.

Den einzigen Fehler den du gemacht hast (und darum kommt bei dir auch ein Minimum heraus) ist dass die 2.Ableitung nicht +8 sondern -8 ist
(aufpassen aufs Vorzeichen)

ansonsten perfekt gerechnet

eifelreh · Anmeldungsdatum: 04.06.2006 Beiträge: 56

Hi wishmoep,
eines verstehe ich aber nicht bei deiner 1. ableitung s => s', hast du da nicht ein x² falsch und es müsste heißen?:

Reh

Moe · Anmeldungsdatum: 14.11.2008 Beiträge: 40

Vielen Dank für die Antworten. Tatsächlich...-8...da hab ich nicht aufgepasst. Ist ja gerade nochmal gut gegangen Augenzwinkern

. Werd das oben noch editieren.
Vielleicht hätte ich noch dazu schreiben sollen, dass in jedem Fall h_1 > 0 ist. Dann ist das quadrieren etwas "problemloser".

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW